課題2用二分法求方程的近似解

1、課題：課題：3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解昔陽(yáng)中學(xué)校昔陽(yáng)中學(xué)校趙晶趙晶一、教學(xué)內(nèi)容分析一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課注重從學(xué)生已有的基礎(chǔ)(一元二次方程及其根的求法，一元二次函數(shù)及其圖象與性質(zhì))出發(fā)，從具體(一元二次方程的根與對(duì)應(yīng)的一元二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系)到一般，揭示方程的根與對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系.在此基礎(chǔ)上，再介紹求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的“二分法”，并在總結(jié)“用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟”中滲透算法的思

2、想，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)算法內(nèi)容埋下伏筆.主要任務(wù)是探究二分法基本原理，給出用二分法求方程近似解的基本步驟，使學(xué)生學(xué)會(huì)借助計(jì)算器用二分法求給定精確度的方程的近似解。通過(guò)探究讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程的思想、近似的思想、逼近的思想（極限思想）和初步感受程序化地處理問(wèn)題的算法思想。體驗(yàn)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，體會(huì)“近似是普遍的、精確則是特殊的”辯證唯物主義觀點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)理解有關(guān)內(nèi)容，通過(guò)求方程的近似解感受函數(shù)、方程、不等式以及算法等內(nèi)容的有

3、機(jī)結(jié)合，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)，理解函數(shù)零點(diǎn)和方程根的關(guān)系理解了函數(shù)圖象與方程的根之間的關(guān)系已經(jīng)具有一定的數(shù)形結(jié)合思想，這為理解函數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值符號(hào)提供了直觀認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上再介紹求函數(shù)零點(diǎn)近似值的二分法，在用二分法教學(xué)時(shí)應(yīng)該給學(xué)生提供實(shí)踐動(dòng)手的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、計(jì)算、思考，理解問(wèn)題的本質(zhì)從而領(lǐng)悟估算和二分的思想，提高數(shù)形結(jié)合的能力。三、設(shè)計(jì)理念三、設(shè)

4、計(jì)理念認(rèn)知沖突激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，自學(xué)讓學(xué)生自我體會(huì)二分法思想，提問(wèn)加深對(duì)估算、數(shù)形結(jié)合、二分的思想，合作動(dòng)手培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題、合作能力。倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)精神和合作探究式的學(xué)習(xí)方式；注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)“雙基”，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)，注意適度形式化；在教與學(xué)的和諧統(tǒng)一中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程與操作設(shè)計(jì)：1.創(chuàng)設(shè)情境材料一：二分查找(binarysearch)（第六屆全國(guó)青少年信息學(xué)（

5、計(jì)算機(jī)）奧林匹克分區(qū)聯(lián)賽提高組初賽試題第15題）某數(shù)列有1000個(gè)各不相同的單元，由低至高按序排列；現(xiàn)要對(duì)該數(shù)列進(jìn)行二分法檢索(binarysearch)，在最壞的情況下，需檢索（）個(gè)單元。Ａ1000Ｂ10Ｃ100Ｄ500二分法檢索（二分查找或折半查找）演示材料二：高次多項(xiàng)式方程公式解的探索史料由于實(shí)際問(wèn)題的需要，我們經(jīng)常需要尋求函數(shù)的零點(diǎn)（即)(xfy?的根），對(duì)于為一次或二次函數(shù)，我們有熟知的公式解法（二次0)(?xf)(xf時(shí)，稱

6、為求根公式）在十六世紀(jì)，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式，但對(duì)于高于4次的函數(shù)，類似的努力卻一直沒(méi)有成功，到了十九世紀(jì)，根據(jù)阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois）的研究，人們認(rèn)識(shí)到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運(yùn)算及根號(hào)表示的一般的公式解同時(shí)，即使對(duì)于3次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜，一般來(lái)講并不適宜作具體計(jì)算因此對(duì)于高次多項(xiàng)式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點(diǎn)的近似解的方法，這是一個(gè)在計(jì)算數(shù)