“用二分法求方程的近似解”教學(xué)設(shè)計(jì)

1、?《用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析：一、教材分析：本節(jié)是人教A版《普通高中標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)1（必修）》第三章“函數(shù)的應(yīng)用”中第一節(jié)“函數(shù)與方程”的第二塊內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了集合與函數(shù)概念、基本初等函數(shù)后，研究函數(shù)與方程關(guān)系的內(nèi)容。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是：結(jié)合函數(shù)大致圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求出相應(yīng)方程的近似解，理解二分法的思想及了解這種方法是求方程近似解的常用方法。本節(jié)內(nèi)容是課標(biāo)教材中新增的內(nèi)容

2、。在初中，學(xué)生學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的一元一次方程和一元二次方程等簡(jiǎn)單方程的求根問題，但是實(shí)際問題中，有具體求根公式的方程是很少的。對(duì)于這類方程，我們只能根據(jù)根的存在性定理判斷根的存在，在利用二分法可以求出方程給定精確度的近似解。經(jīng)過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，將使學(xué)生更加深入理解函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想。二、設(shè)計(jì)意圖與學(xué)情分析二、設(shè)計(jì)意圖與學(xué)情分析:學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的時(shí)候可能會(huì)對(duì)二分法的本質(zhì)理解不夠透徹，特別是在“循環(huán)迭代與替換區(qū)間端點(diǎn)”這一環(huán)節(jié)的理解上相對(duì)比

3、較困難，對(duì)精確的理解耶比較困難。同時(shí)在運(yùn)算過程中，數(shù)值較繁瑣，這些都使學(xué)生對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)與理解產(chǎn)生較大的阻礙，在課前應(yīng)給學(xué)生提前預(yù)習(xí)，以做好思想準(zhǔn)備。學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”，理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，并具有一定的數(shù)形結(jié)合思想，這些成為本節(jié)知識(shí)學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，在用二分法求近似解的步驟中又滲透著算法思想，為今后的算法內(nèi)容學(xué)習(xí)埋下伏筆。但是學(xué)生對(duì)動(dòng)態(tài)與靜態(tài)的認(rèn)識(shí)薄弱，對(duì)于函數(shù)與方程的聯(lián)系缺乏一定的認(rèn)識(shí)，這些

4、都給學(xué)生在縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的過程造成一定的難度。因此在教學(xué)中應(yīng)該多給學(xué)生動(dòng)手的機(jī)會(huì)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察，計(jì)算，思考和總結(jié)，使他們理解問題背后的本質(zhì)從而得出結(jié)論.三、教學(xué)目標(biāo)：三、教學(xué)目標(biāo)：（1）理解二分法的基本思想，能夠借助計(jì)算器用二分法求給定方程滿足一定精確度的近似解；（2）引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和計(jì)算體會(huì)二分法，感受函數(shù)與方程的思想，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體會(huì)近似思想、逼近思想、算法思想；（3）幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)

5、展中的作用，形成正確的數(shù)學(xué)觀，通過生活實(shí)例培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。四、教學(xué)重點(diǎn)：四、教學(xué)重點(diǎn)：起進(jìn)一步探究的欲望.對(duì)于前兩個(gè)方程，學(xué)生很快找出解決辦法，最后一個(gè)方程學(xué)生無(wú)法根據(jù)之前學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行求解，從方程角度入手不知如何下手，這時(shí)教師適時(shí)點(diǎn)撥引導(dǎo)：當(dāng)從方程角度直接入手難以求出方程的根時(shí)，我們可以轉(zhuǎn)化為求該方程相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)的問題。方程，由課本88頁(yè)例1我們知道函數(shù)ln260()ln26xxfxxx??????相應(yīng)的

6、函數(shù)是在區(qū)間（23）內(nèi)有唯一零點(diǎn)，這一節(jié)課的重點(diǎn)就是如何找出這個(gè)零點(diǎn)()ln26fxxx???的位置。例求方程的近似解.（精確度為0.01）ln260xx???教師引導(dǎo)分析：根據(jù)前面我們的分析，我們可以將“求方程的近似解”ln260xx???問題轉(zhuǎn)變?yōu)椤罢液瘮?shù)在區(qū)間（23）內(nèi)的近似零點(diǎn)”問題。()ln26fxxx???問題問題2：那么怎么找出這個(gè)近似零點(diǎn)呢？【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步理清思路，明確問題，使問題由“求”變?yōu)椤罢摇?，這樣一來問題更具

7、有游戲的味道，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在“找”這個(gè)零點(diǎn)之前，我們先來玩?zhèn)€小游戲：前兩天我剛剛買了個(gè)手機(jī)，為了游戲更有趣，我暫且不能告訴大家是什么牌子，我只能告訴大家這個(gè)手機(jī)的價(jià)位是2000~3000元，如果我給大家6次猜價(jià)的機(jī)會(huì)，我只能告訴大家猜的價(jià)格比真實(shí)值多或少，大家能否猜出與手機(jī)真實(shí)價(jià)錢的誤差在50元以內(nèi)的價(jià)錢？注意啊，你們的機(jī)會(huì)只有6次！第一次猜價(jià)：2500元，教師提示少了，手機(jī)價(jià)錢范圍縮小到2500~3000元，此時(shí)還不能確保誤差

8、小于50元（為什么？）；第二次猜價(jià)：2750元，教師提示多了，手機(jī)價(jià)錢范圍縮小到2500~2750元，此時(shí)還不能確保誤差小于50元（為什么？）；?一次類推到第五次的時(shí)候，學(xué)生成功的猜出誤差在50以內(nèi)的價(jià)錢。游戲結(jié)束。問題引導(dǎo)總結(jié)：?jiǎn)栴}問題3：大家如何猜誤差在50元內(nèi)的價(jià)格？問題問題4：猜價(jià)過程當(dāng)中，大家發(fā)現(xiàn)手機(jī)價(jià)錢的范圍有什么變化？問題問題5：我們?yōu)槭裁床碌降?次就停止？經(jīng)過三個(gè)問題的引導(dǎo)，大家很快便總結(jié)出猜價(jià)格的方法：不斷取中點(diǎn)值與真