高考數(shù)學(xué)高分沖刺名家解讀---解析幾何

1、1高考數(shù)學(xué)高分沖刺名家解讀（一）高考數(shù)學(xué)高分沖刺名家解讀（一）解析幾何解析幾何考試要求：考試要求：(1)(1)理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式.掌握直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、掌握直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線(xiàn)方程兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線(xiàn)方程.(2)(2)掌握兩條直線(xiàn)平行與垂直的條件，兩條直線(xiàn)所成的角和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式

2、掌握兩條直線(xiàn)平行與垂直的條件，兩條直線(xiàn)所成的角和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式.能夠根據(jù)直能夠根據(jù)直線(xiàn)的方程判斷兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系線(xiàn)的方程判斷兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系.(3)(3)了解二元一次不等式表示平面區(qū)域了解二元一次不等式表示平面區(qū)域.(4)(4)了解線(xiàn)性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用了解線(xiàn)性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用.(5)(5)了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法.(6)(6)掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程

3、的概念，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解理解圓的參數(shù)方程的參數(shù)方程.【注意注意】本部分內(nèi)容在高考中主要考查兩個(gè)類(lèi)型的問(wèn)題：本部分內(nèi)容在高考中主要考查兩個(gè)類(lèi)型的問(wèn)題：①基本概念和求直線(xiàn)方程；基本概念和求直線(xiàn)方程；②直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等綜合性試題線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等綜合性試題.求解有時(shí)還要用到平幾的基本知識(shí)和向量的基本方法求解有時(shí)還要用到平幾的基本知識(shí)和向量的基本方法(1)(1)掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

4、，了解橢圓的參數(shù)方程掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程.(2)(2)掌握雙曲線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)掌握雙曲線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).(3)(3)掌握拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)掌握拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).(4)(4)了解圓錐曲線(xiàn)的初步應(yīng)用了解圓錐曲線(xiàn)的初步應(yīng)用.【注意注意】圓錐曲線(xiàn)是解析幾何的重點(diǎn)，也是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，高考中主要出現(xiàn)

5、三種類(lèi)型圓錐曲線(xiàn)是解析幾何的重點(diǎn)，也是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，高考中主要出現(xiàn)三種類(lèi)型的試題：的試題：①考查圓錐曲線(xiàn)的概念與性質(zhì)；考查圓錐曲線(xiàn)的概念與性質(zhì)；②求曲線(xiàn)方程和軌跡；求曲線(xiàn)方程和軌跡；③關(guān)于直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)于直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系的問(wèn)題位置關(guān)系的問(wèn)題.直線(xiàn)直線(xiàn)1.定比分點(diǎn)定比分點(diǎn):(1)有向直線(xiàn)有向直線(xiàn)l上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)P把l上的有向線(xiàn)段上的有向線(xiàn)段和.和數(shù)量的比叫做點(diǎn)數(shù)量的比叫做點(diǎn)P分PP12PPPP12PP所成的比所成的比點(diǎn)

6、P叫做叫做的定比分點(diǎn)的定比分點(diǎn).===21PP21PPPP12PP?||||||21PPPP??xxxx???21?yyyy??21.zzzz??21(2)?的變化情況表的變化情況表:內(nèi)分點(diǎn)內(nèi)分點(diǎn)外分點(diǎn)外分點(diǎn)分點(diǎn)與一端點(diǎn)重合分點(diǎn)與一端點(diǎn)重合分點(diǎn)的分點(diǎn)的位置位置P在P1P2上P在P1P2的延長(zhǎng)線(xiàn)上延長(zhǎng)線(xiàn)上P在P2P1的延長(zhǎng)線(xiàn)上延長(zhǎng)線(xiàn)上P與P1重合P與P2重合圖示圖示21PPPP???0?11?0?=0?不存在不存在(3)定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式定

7、比分點(diǎn)坐標(biāo)公式:.)1(112121?????????????yyyxxx(4)中點(diǎn)坐標(biāo)公式中點(diǎn)坐標(biāo)公式:.222121yyyxxx????2.直線(xiàn)的傾角直線(xiàn)的傾角:一條直線(xiàn)向上的方向與一條直線(xiàn)向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角叫做這條直線(xiàn)的傾斜角軸的正方向所成的最小正角叫做這條直線(xiàn)的傾斜角.????[0?180?)當(dāng)直線(xiàn)與當(dāng)直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)軸平行或重合時(shí)規(guī)定傾斜角為規(guī)定傾斜角為0?.3.直線(xiàn)的斜率直線(xiàn)的斜率:傾斜角不是傾斜角

8、不是90?的直線(xiàn)的直線(xiàn)它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率記作記作k=tan?.3(3)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(x0y0)與直線(xiàn)與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)是平行的直線(xiàn)是.bkxyCByAx?????0)(0)()(0000xxkyyyyBxxA???????10.兩條直線(xiàn)垂直兩條直線(xiàn)垂直:(1)設(shè)l1:A1xB1yC1=0l2:A2xB2yC2=0.l1?l2?A1A2BB1B2=0.=0.(2)對(duì)于有斜率的直線(xiàn)對(duì)于有斜率的直

9、線(xiàn)l1:y=k1xb1及l(fā)2:y=k2xb2l1?l2?k1?k2=1.=1.(3)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(x0y0)與直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)是垂直的直線(xiàn)是.bkxyCByAx?????0)(10)()(0000xxkyyyyAxxB????????11.兩條直線(xiàn)所成的角兩條直線(xiàn)所成的角:(1)到角到角:直線(xiàn)直線(xiàn)l1與直線(xiàn)與直線(xiàn)l2相交所成的四個(gè)角中相交所成的四個(gè)角中把直線(xiàn)把直線(xiàn)l1依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與l2重合時(shí)所重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角轉(zhuǎn)

10、的角叫做叫做l1到l2的角的角.????(0?180?)(2)夾角夾角:兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中不超過(guò)直角的那個(gè)角叫做兩條直線(xiàn)的夾角兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中不超過(guò)直角的那個(gè)角叫做兩條直線(xiàn)的夾角.????(0?90?](3)到角公式到角公式:.(實(shí)用于有斜率的兩條直線(xiàn)實(shí)用于有斜率的兩條直線(xiàn)并且并且k1?k2?11若2121211tanBBAABABAkkkk??????起終終起起終?斜率不存在則通過(guò)畫(huà)圖研究解決斜率不存在則通過(guò)畫(huà)圖研究

11、解決)(4)夾角公式夾角公式:.(實(shí)用于有斜率的兩條直線(xiàn)實(shí)用于有斜率的兩條直線(xiàn)并且并且k1?k2?11若斜若斜|||1|tan212112212112BBAABABAkkkk???????率不存在則通過(guò)畫(huà)圖研究解決率不存在則通過(guò)畫(huà)圖研究解決)12.直線(xiàn)系直線(xiàn)系:(1)過(guò)直線(xiàn)過(guò)直線(xiàn)l1、l2的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為:?1(A1xB1yC1)?2(A2xB2yC2)=0(?1、?2?R)R)或A1xB1yC1?(A2xB2y

12、C2)=0(????R)R)不包括不包括l2如:(:(2mn)x(mn)y7m4n=0.2mn)x(mn)y7m4n=0.(2)(2)過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)P(x0y0)的直線(xiàn)系方程為的直線(xiàn)系方程為:yy0=k(xx0)不包括直線(xiàn)不包括直線(xiàn)x=xx=x0或A(xx0)B(yy0)=0.(3)(3)斜率為斜率為k0的直線(xiàn)系方程為的直線(xiàn)系方程為:y=k0xb(b?R).R).(4)平行于直線(xiàn)平行于直線(xiàn)AxByC=0的直線(xiàn)系方程為的直線(xiàn)系方程為AxBy

13、?=0(????R).R).(5)垂直于直線(xiàn)垂直于直線(xiàn)AxByC=0的直線(xiàn)系方程為的直線(xiàn)系方程為BxAy?=0(????R).R).13.對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng):(1)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)M(ab)中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)①點(diǎn)P(xy)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)M(ab)中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(2ax2by).②曲線(xiàn)曲線(xiàn)F(xy)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)M(ab)中心對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)的方程是中心對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)的方程是F(2ax2by).(包括直線(xiàn)、圓、及其它包括直線(xiàn)、圓、及其它)(2)關(guān)于

14、直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)AxByC=0軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)①點(diǎn)②曲線(xiàn)曲線(xiàn)(包括直線(xiàn)、圓、及其它包括直線(xiàn)、圓、及其它)③坐標(biāo)置換公式坐標(biāo)置換公式:(僅用于僅用于y=?xb型)點(diǎn)P(ab)關(guān)于直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)y=?xb對(duì)稱(chēng)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是.三基礎(chǔ)公式三基礎(chǔ)公式:1.直線(xiàn)的五種方程直線(xiàn)的五種方程（1）點(diǎn)斜式）點(diǎn)斜式(直線(xiàn)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)，且斜率為，且斜率為)11()yykxx???l111()Pxyk（2）斜截式）斜截式(b(b為直線(xiàn)為直線(xiàn)在y軸上的截距軸上的