2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、1直線與橢圓的位置關(guān)系專題講義直線與橢圓的位置關(guān)系專題講義知識點知識點1:直線與橢圓位置關(guān)系、弦長問題::直線與橢圓位置關(guān)系、弦長問題:將直線方程(或)代入橢圓方程:,bkxy??bmyx??12222??byax)0(??ba整理得到關(guān)于x(或y)的一個一元二次方程(或)02???CBxAx02???CByAy當(dāng)_______直線與橢圓相交;?l當(dāng)_______直線與橢圓相切;?l當(dāng)_______直線與橢圓相離。?l若直線:與橢圓相交

2、于A,B兩點,lbkxy??)0(12222????babyax弦長公式:____________?||AB或____________?||AB焦點弦:若弦過圓錐曲線的焦點叫焦點弦;通徑:若焦點弦垂直于焦點所在的圓錐曲線的對稱軸,此時焦點弦叫通徑。通徑公式為:__________.例1.當(dāng)m為何值時,直線y=xm與橢圓相交?相切?相離?191622??yx練習(xí)、直線y=mx1與橢圓x24y2=1有且只有一個交點,則m2=()(A)(B)

3、(C)(D)21324354例2、直線y=kx1與焦點在x軸上的橢圓x29y2m=1總有公共點,求實數(shù)m的取值范圍是()A、12≤m<9B、9<m<10C、1≤m<9D、1<m<9練習(xí)、若直線與橢圓恒有公共點,求實數(shù)的取值范圍)(1Rkkxy???1522??myxm例3、求直線x-y+1=0被橢圓截得的弦長141622??yx練習(xí)、已知橢圓:,右頂點為A,過左焦點作傾斜角為的直線交橢圓1922??yx1F6?于兩點,求弦的長及的面積。

4、NM、MNAMN?3知識點知識點3:橢圓中的最值問題橢圓中的最值問題例7.已知橢圓:,,是橢圓上一點ExyPxy2225161??()(1)求)求xy的最大值的最大值(2)求點P到直線xy10=0的距離的最小值。練習(xí):求橢圓上的點到直線的最小距離13422??yx022???yx知識點知識點4.直線橢圓綜合問題直線橢圓綜合問題例8(12北京)已知橢圓C:22xa22yb=1(a>b>0)的一個頂點為A(20),離心率為22,直線y=k(

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