等差數(shù)列導(dǎo)學(xué)案4

1、第3課時課時等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項和公式項和公式學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點1記住等差數(shù)列的前n項和公式，會推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式；2能利用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的計算問題；3能夠利用等差數(shù)列的五個基本量a1，d，n，Sn，an之間的關(guān)系解決計算問題；4能夠解決等差數(shù)列前n項和的最值問題.重點：等差數(shù)列前n項和公式及其應(yīng)用，等差數(shù)列前n項和的最值問題；難點：等差數(shù)列前n項和的最值問題的解法；疑點：等差數(shù)列的通項公式和前n項和公

2、式.等差數(shù)列的前n項和公式等差數(shù)列前n項和公式是Sn＝＝na1＋d.n(a1＋an)2n(n－1)2預(yù)習(xí)交流預(yù)習(xí)交流1等差數(shù)列前n項和的兩個公式有何異同點？如何選用兩個公式？預(yù)習(xí)交流預(yù)習(xí)交流2等差數(shù)列前n項和公式與二次函數(shù)解析式有何關(guān)系？預(yù)習(xí)交流預(yù)習(xí)交流3若一個數(shù)列an的前n項和Sn＝An2＋Bn＋C(A，B，C∈R)，那么該數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？預(yù)習(xí)交流預(yù)習(xí)交流4等差數(shù)列an的前n項和Sn是否一定存在最大值或最小值？怎樣求解最值？在預(yù)

3、習(xí)中還有哪些問題需要你在聽課時加以關(guān)注？請在下列表格中做個備忘吧！我的學(xué)困點我的學(xué)疑點(1)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，且a1＝1，a4＝7，則S9＝__________.(2)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若S3＝3，S6＝24，則a9＝__________.思路分析：思路分析：利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，建立關(guān)于基本量a1，d的方程組，求出a1，d的值再套用相關(guān)公式進行計算求解1設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a

4、2＝3，a5＝9，則S5等于()A15B20C25D302已知Sn為等差數(shù)列an的前n項的和，a2＋a5＝4，S7＝21，則a7的值為()A6B7C8D9a1，n，d稱為等差數(shù)列的三個基本量，an和Sn都可以用三個基本量來表示，五個量a1，d，n，an，Sn可知三求二，利用方程(組)的思想，在具體求解過程中要注意與等差數(shù)列的性質(zhì)相聯(lián)系，利用整體思想解題，可簡化運算二、等差數(shù)列前n項和的最值問題已知an為等差數(shù)列，a1＝25，S17＝S9

5、，求前n項和Sn的最大值思路分析：思路分析：(思路一)題目中a1已知，由S17＝S9求出公差d，從而得到Sn的表達式，利用求二次函數(shù)的最值的方法，結(jié)合對稱軸進行求解(思路二)題目中a1已知，由S17＝S9求出公差d，從而得到an的表達式，然后利用an找出數(shù)列中正負(fù)項的分界項，從而求出Sn取最大值時n的值，然后得到Sn的最大值(思路三)由S17＝S9可知a10＋a11＋…＋a17＝0，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)，找出數(shù)列中正負(fù)項的分界項，從而