等差數(shù)列導學案1_第1頁
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文檔簡介

1、第 4 課時 等差數(shù)列前 課時 等差數(shù)列前 n 項和公式的應用 項和公式的應用學習目標 重點難點1.記住等差數(shù)列前 n 項和的 性質(zhì),并能用這些性質(zhì)解決 問題; 2.知道 an與 Sn的關(guān)系并能 熟記,能用這個關(guān)系解決有 關(guān)問題; 3.會利用等差數(shù)列的知識解 決等差數(shù)列的一些實際應用 問題.重點:等差數(shù)列的前 n 項和 的性質(zhì),an與 Sn的關(guān)系公式 及其應用; 難點:an與 Sn的關(guān)系公式及 其應用,等差數(shù)列的實際應 用; 疑點:an

2、與 Sn的關(guān)系及應用.1.等差數(shù)列前 n 項和的性質(zhì) (1)若{an}是等差數(shù)列,Sn 是其前 n 項和,則 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…也構(gòu)成等差數(shù)列.(2)若{an}是等差數(shù)列,Sn是其前 n 項和,那么 S2n-1=(2n-1)an. 預習交流 預習交流 1 若 Sn是等差數(shù)列{an}的前 n 項和,那么是否是等差數(shù)列? 2.數(shù)列中 an與 Sn的關(guān)系 已知數(shù)列{an}的通項公式 an,前 n 項和 Sn,則 Sn與 a

3、n有如下關(guān)系:an= 預習交流 預習交流 2 等式 an=Sn-Sn-1成立的條件是什么? 預習交流 預習交流 3 怎樣由數(shù)列的前 n 項和公式 Sn求出其通項公式 an?在預習中還有哪些問題需要你在聽課時加以關(guān)注?請 在下列表格中做個備忘吧!我的學困點 我的學疑點答案: 答案:已知數(shù)列的前 n 項和公式 Sn,求 an時應分三步:第一步:利用 a1=S1求 a1;第二步:當 n≥2 時,求 an=Sn-Sn-1;第三步:檢驗 a1是否

4、適合 n≥2 時得到的 an,若適合,則將 an用一個公式表示,若不適合,將 an用一個分段函數(shù)表示.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),前 n 項和為 Sn,且滿足 2Sn=a2+n-4,求證:{an}為等差數(shù)列,并求出其通項公式.思路分析: 思路分析:在等式 2Sn=a2+n-4 中令 n 取 n-1,可得另一個等式 2Sn-1=a2+n-5,兩式相減,然后利用 an與 Sn 的關(guān)系可消去Sn,得到 an與 an-1的關(guān)系,從而可判斷數(shù)

5、列是否是等差數(shù)列,再根據(jù) a1=S1可求出 a1的值,即得通項公式.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),前 n 項和為 Sn,且滿足 8Sn=(an+2)2,求數(shù)列{an}的通項公式.1.證明一個數(shù)列{an}是等差數(shù)列的基本方法有兩種:一是利用等差數(shù)列的定義法,即證明 an+1-an=d(n∈N*),二是利用等差中項法,即證明:an+2+an=2an+1(n∈N*).在選擇方法時,要根據(jù)題目條件的特點,如果能夠求出數(shù)列的通項公式,則可以利用

6、定義法,否則,可以利用等差中項法.2.已知 an與 Sn的關(guān)系公式,求 an時可根據(jù)已給出的關(guān)系公式,令 n=n+1 或 n=n-1,再寫出一個公式,然后將兩式相減,消去Sn,得到 an與 an+1或 an與 an-1的關(guān)系,從而確定數(shù)列{an}是等差數(shù)列或其他數(shù)列,然后求出其通項公式.三、等差數(shù)列的綜合應用一支軍隊有 15 輛軍車,某一天依次執(zhí)行任務.第一輛于下午 2時出發(fā),第二輛于下午 2 時 10 分出發(fā),第三輛于下午 2 時 2

7、0 分出發(fā), 以此類推.假設所有的司機都連續(xù)開車,并且都在下午 6 時停下休 息.(1)到下午 6 時,最后一輛車行駛了多長時間? (2)如果每輛車的行駛速度都是 60 km/h,這支車隊當天一共行駛了多少路程?思路分析: 思路分析:各輛車行駛的時間構(gòu)成了一個等差數(shù)列,可用等差數(shù)列的通項公式和前 n 項和公式解決問題.為了參加運動會的 5 000 m 長跑比賽,李強給自己制定了 10 天的訓練計劃:第一天跑 5 000 m,以后每天比前

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