(精品)立體幾何知識(shí)點(diǎn)+經(jīng)典習(xí)題

1、1立體幾何知識(shí)點(diǎn)和典型例題立體幾何知識(shí)點(diǎn)和典型例題1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱：定義）棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線的端點(diǎn)字母，如EDCBAABCDE?五棱柱AD幾何特征幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊

2、形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。（2）棱錐）棱錐定義定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐EDCBAP?幾何特征幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。（3）棱臺(tái)：定義）棱臺(tái)：

3、定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)EDCBAP?幾何特征幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)（4）圓柱：定義）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開

4、圖是一個(gè)矩形。（5）圓錐：定義）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。（6）圓臺(tái)：定義：）圓臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分3（4）球體的表面積和體積公式：）球體的表面積和體積公式：V=；S=球343R?球面24R?4、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系（1）平面

5、）平面①平面的概念：平面的概念：A.描述性說明；B.平面是無限伸展的；②平面的表示：平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個(gè)銳角內(nèi)）；也可以用兩個(gè)相對頂點(diǎn)的字母來表示，如平面BC。③點(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作；點(diǎn)不在平面內(nèi)，記作?A??A?A??點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn)A的直線l上，記作：A∈l；點(diǎn)A在直線l外，記作Al；?直線與平面的關(guān)系直線與平面的關(guān)系：直線l在平面α內(nèi)，記作

6、lα；直線l不在平面α內(nèi)，?記作lα。?（2）公理）公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。（即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線）應(yīng)用：應(yīng)用：檢驗(yàn)桌面是否平；判斷直線是否在平面內(nèi)用符號(hào)語言表示公理用符號(hào)語言表示公理1：AlBlABl?????????（3）公理）公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論：推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。公

7、理公理2及其推論作用：及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)（4）公理）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線符號(hào)：符號(hào)：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。符號(hào)語言：符號(hào)語言：PABABlPl??????公理公理3的作用：的作用：①它是判定兩個(gè)平面相交的方法。②它說明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn)。③它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的

8、重要依據(jù)。（5）公理）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（6）空間直線與直線之間的位置關(guān)系）空間直線與直線之間的位置關(guān)系①異面直線定義：異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線②異面直線性質(zhì)異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。③異面直線判定：異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線④異面直線所成角異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線