高中數(shù)學(xué)立體幾何知識點總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)之立體幾何高中數(shù)學(xué)之立體幾何平面的基本性質(zhì)公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi).公理2如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線.公理3經(jīng)過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面.根據(jù)上面的公理，可得以下推論.推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.空間線面的位置關(guān)系

2、共面平行—沒有公共點(1)直線與直線相交—有且只有一個公共點異面(既不平行，又不相交)直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個公共點(2)直線和平面直線不在平面內(nèi)平行—沒有公共點(直線在平面外)相交—有且只有一公共點(3)平面與平面相交—有一條公共直線(無數(shù)個公共點)平行—沒有公共點異面直線的判定證明兩條直線是異面直線通常采用反證法.有時也可用定理“平面內(nèi)一點與平面外一點的連線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線”.線面平行與垂直的判定(1)兩直線平行的

3、判定①定義：在同一個平面內(nèi)，且沒有公共點的兩條直線平行.②如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行，即若a∥αaβ，α∩β=b則a∥b.③平行于同一直線的兩直線平行，即若a∥bb∥c則a∥c.④垂直于同一平面的兩直線平行，即若a⊥α，b⊥α，則a∥b⑤兩平行平面與同一個平面相交，那么兩條交線平行，即若α∥βα∩γβ∩γ=b則a∥b⑥如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線與這兩個平面的

4、交線平行，即若α∩β=ba∥αa∥β，則a∥b.(2)兩直線垂直的判定于另一個平面，即若α⊥βa∩β=α，lβ，l⊥a則l⊥α.?⑥如果兩個相交平面都垂直于第三個平面，則它們的交線也垂直于第三個平面，即若α⊥γβ⊥γ且a∩β=α則a⊥γ.(5)兩平面平行的判定①定義：如果兩個平面沒有公共點，那么這兩個平面平行，即無公共點?α∥β.②如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行，即若abα，a∩b=Pa∥βb∥β則α

5、∥β.?③垂直于同一直線的兩平面平行.即若α⊥aβ⊥a則α∥β.④平行于同一平面的兩平面平行.即若α∥ββ∥γ則α∥γ.⑤一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一平面內(nèi)的兩條相交直線，則這兩個平面平行，即若abαcdβa∩b=Pa∥cb∥d則α∥β.??(6)兩平面垂直的判定①定義：兩個平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么這兩個平面互相垂直，即二面角α－a－β=90α⊥β.?②如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直

6、，即若l⊥βlα，則α⊥β.?③一個平面垂直于兩個平行平面中的一個，也垂直于另一個.即若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ.直線在平面內(nèi)的判定(1)利用公理1：一直線上不重合的兩點在平面內(nèi)，則這條直線在平面內(nèi).(2)若兩個平面互相垂直，則經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面的直線在第一個平面內(nèi)，即若α⊥βA∈α，AB⊥β，則ABα.?(3)過一點和一條已知直線垂直的所有直線，都在過此點而垂直于已知直線的平面內(nèi)，即若A∈aa⊥b，A∈αb⊥α，則

7、aα.?(4)過平面外一點和該平面平行的直線，都在過此點而與該平面平行的平面內(nèi)，即若Pα，P∈β，β∥α，P∈aa∥α，則aβ.??(5)如果一條直線與一個平面平行，那么過這個平面內(nèi)一點與這條直線平行的直線必在這個平面內(nèi)，即若a∥αA∈α，A∈bb∥a則bα.?存在性和唯一性定理(1)過直線外一點與這條直線平行的直線有且只有一條；(2)過一點與已知平面垂直的直線有且只有一條；(3)過平面外一點與這個平面平行的平面有且只有一個；(4)與兩