圓的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)及典型例題

1、輔導(dǎo)學(xué)案輔導(dǎo)學(xué)案1圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)一、知識(shí)點(diǎn)梳理一、知識(shí)點(diǎn)梳理★知識(shí)點(diǎn)一：知識(shí)點(diǎn)一：圓的定義及有關(guān)概念1、圓的定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。2、有關(guān)概念：弦、直徑弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓弦心距等圓、同圓、同心圓。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。連接圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑，直徑是最長(zhǎng)的弦。在同圓或等圓中，能夠重合的兩條弧叫做等弧?！镏R(shí)點(diǎn)二：知識(shí)點(diǎn)二：平面內(nèi)點(diǎn)與圓的位置

2、關(guān)系：r表示圓的半徑，d表示同一平面內(nèi)點(diǎn)到圓心的距離，則有點(diǎn)在圓外；?點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)。??例1、如圖，在RtABC△中，直角邊3AB?，4BC?，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫圓，則點(diǎn)E在圓A的_________，點(diǎn)F在圓A的_________例2、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，圓O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為(14)??，試判斷點(diǎn)(31)P?，與圓O的位置關(guān)系例3、下列說(shuō)法中，正確的是。（1）直徑是弦，但弦不一定

3、是直徑；（2）半圓是弧，但弧不一定是直徑；（3）半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧；（4）一條弦把圓分成兩段弧中，至少有一段優(yōu)弧。例4、有下列四個(gè)命題：（1）直徑相等的兩個(gè)圓是等圓；（2）長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??；（3）圓中最大的弦是通過(guò)圓心的弦；（4）一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧不可能是等弧，其中真命題是?！镏R(shí)點(diǎn)三：知識(shí)點(diǎn)三：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。推論：平分弦（）的直徑垂直于這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。平分弧

4、的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦。垂徑定理最重要的應(yīng)用是通過(guò)勾股定理來(lái)解決有關(guān)弦、半徑、弦心距等問(wèn)題垂徑定理最重要的應(yīng)用是通過(guò)勾股定理來(lái)解決有關(guān)弦、半徑、弦心距等問(wèn)題例1：下列語(yǔ)句中正確的是。（1）相等的圓心角所對(duì)的弧相等；（2）相等的弧所對(duì)的弦相等；（3）平分弦的直徑垂直于弦；（4）輔導(dǎo)學(xué)案輔導(dǎo)學(xué)案3半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是；的圓周角所對(duì)的弦是。90?例1、下圖中的度數(shù)是（）BOD?A、550B、1100C、1250D、1500例2、已知

5、：如圖，AB、DE是⊙O的直徑，AC∥DE，交⊙O于點(diǎn)C，求證：=ABEACE例3、如圖，已知⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)E，弧AC的度數(shù)為60，弧BD的度數(shù)為100，則∠AEC等于（）A60B100C80D130例4、如圖所示，A、B、C、D是圓上的點(diǎn)，，則度.3040CB??????1??★知識(shí)點(diǎn)五：知識(shí)點(diǎn)五：扇形的弧長(zhǎng)及面積公式1、半徑為R，的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式：=。n?ll2、半徑為R，圓心角為的扇形面積的計(jì)算公式：0n=S