數(shù)列通項(xiàng)公式常見求法

1、數(shù)列通項(xiàng)公式的常見求法數(shù)列通項(xiàng)公式的常見求法數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位，每年高考都會(huì)出現(xiàn)有關(guān)數(shù)列的方面的試題，一般分為小題和大題兩種題型，而數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法是?？嫉囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)，一般常出現(xiàn)在大題的第一小問(wèn)中，因此掌握好數(shù)列通項(xiàng)公式的求法不僅有利于我們掌握好數(shù)列知識(shí)，更有助于我們?cè)诟呖贾腥〉煤玫某煽?jī)。下面本文將中學(xué)數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)列通項(xiàng)公式的常見求法進(jìn)行較為系統(tǒng)的總結(jié)，希望能對(duì)同學(xué)們有所幫助。一.公式法公式法高中重點(diǎn)學(xué)了等差數(shù)列和等

2、比數(shù)列，當(dāng)題中已知數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，在求其通項(xiàng)公式時(shí)我們就可以直接利用等差或等比數(shù)列的公式來(lái)求通項(xiàng)，只需求得首項(xiàng)及公差公比。1、等差數(shù)列公式、等差數(shù)列公式例1、（2011遼寧理）已知等差數(shù)列an滿足a2=0，a6a8=10（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知條件可得na11021210adad????????解得111.ad??????故數(shù)列的通項(xiàng)公式為na2.nan??2、等比數(shù)列公式、等比數(shù)列公

3、式例2.（2011重慶理）設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，。na12a?324aa??（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式na解：I）設(shè)q為等比數(shù)列的公比，則由，na213224224aaaqq?????得即，解得（舍去），因此220qq???21qq???或2.q?所以的通項(xiàng)為na1222().nnnanN?????3、通用公式、通用公式若已知數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式，求數(shù)列的通項(xiàng)可用公式nnS??nana求解。一般先求出a1=S1，若計(jì)算出的an中當(dāng)n=1適

4、合時(shí)可以????????211nSSnSannnn?????合并為一個(gè)關(guān)系式，若不適合則分段表達(dá)通項(xiàng)公式。例3、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求的通項(xiàng)公式。na12??nsnna解：由(n1)=n得，1?nana11???nnaann=…=所以1aan12aa23aa34aa1?nnaannn11433221?????nan1?3、構(gòu)造法、構(gòu)造法當(dāng)數(shù)列前一項(xiàng)和后一項(xiàng)即和an1的遞推關(guān)系較為復(fù)雜時(shí)，我們往往對(duì)原數(shù)列的遞na推關(guān)系進(jìn)行變形，重新構(gòu)造數(shù)

5、列，使其變?yōu)槲覀儗W(xué)過(guò)的熟悉的數(shù)列（等比數(shù)列或等差數(shù)列）。具體有以下幾種常見方法。（1）、待定系數(shù)法、待定系數(shù)法①、一般地對(duì)于、一般地對(duì)于an=k=kan1m(km(k、m為常數(shù)）型，可化為的形式為常數(shù)）型，可化為的形式anλ=k(λ=k(an1λ).λ).重新重新構(gòu)造出一個(gè)以構(gòu)造出一個(gè)以k為公比的等比數(shù)列，然后通過(guò)化簡(jiǎn)用待定系數(shù)法求為公比的等比數(shù)列，然后通過(guò)化簡(jiǎn)用待定系數(shù)法求λ，然后再求，然后再求。na例7、（2011廣東理）設(shè)b0數(shù)列

6、??na滿足a1=b，11(2)22nnnnbaanan??????.（1）求數(shù)列??na的通項(xiàng)公式；解：，得，112(1)nnnabanan?????1112(1)121nnnnannnababba??????????設(shè)，則，nnnba?121nnbbbb????(2)n?（?。┊?dāng)時(shí)，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，2b???nb1212即，∴111(1)222nbnn?????2na?（ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，2b?12()nnbbb???

7、????122(1)nnbbbb??????令，得，，21(1)bb???12b???1121()22nnbbbbb????????(2)n?知是等比數(shù)列，，又，12nbb??11112()()22nnbbbbb????????11bb?，12112()222nnnnnbbbbbbb??????????(2)2nnnnnbbab????②、對(duì)于、對(duì)于這種形式這種形式一般我們討論兩種情況：一般我們討論兩種情況：1()(nnapafn???