特征方程求遞推數(shù)列通項(xiàng)公式_第1頁(yè)
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1、特征方程求遞推數(shù)列通項(xiàng)公式特征方程求遞推數(shù)列通項(xiàng)公式一、一階線性遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的研究與探索一、一階線性遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的研究與探索若數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)??na)1(11?????cdcaabannnana它的通項(xiàng)公式的求法一般采用如下的參數(shù)法,將遞推數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列:設(shè),tccaatactannnn)1()(11????????則令,即,當(dāng)時(shí)可得dtc??)1(cdt??11?c,)1(11cdaccdann??????知數(shù)列是以

2、為公比的等比數(shù)列,????????cdan1c11)1(1???????nnccdacda將代入并整理,得.ba?1??11??????cdcbdbcannn觀察可發(fā)現(xiàn)即為方程的根cd?1dcxx??我們稱方程為遞推公式的特征方程,為特征方程的根。dcxx??)1(1????cdcaanncd?1將上述參數(shù)法類比到二階線性遞推數(shù)列能得到什么結(jié)論?11????nnnqapaa二、二階線性遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的研究與探索二、二階線性遞推數(shù)列通項(xiàng)

3、公式的研究與探索若數(shù)列滿足設(shè),??na11????nnnqapaa)(11?????nnnntaastaa則令①11)(?????nnnstaatsa??????qstpts(1)若方程組①有兩組不同的實(shí)數(shù)解)()(2211tsts則)(11111?????nnnnatasata)(12221?????nnnnatasatana(2)已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)na12211244()nnnaaaaanN???????nana三、分式線性

4、遞推數(shù)列三、分式線性遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的研究與探索通項(xiàng)公式的研究與探索dacbaaannn??????1仿照前面方法,等式兩邊同加參數(shù),t則②dacctadtbactatdacbaatannnnn???????????????)(1令,即③ctadtbt???0)(2????btdact記此方程的兩根為,21tt(1)若,將分別代入②式可得21tt?21ttdactactatannn???????1111)(dactactatannn??

5、?????2221)(以上兩式相除得,21212111tatactactatatannnn??????????于是得到為等比數(shù)列,其公比為,????????21tatann21ctacta??數(shù)列的通項(xiàng)可由求得;??nana121211121)(?????????nnnctactatatatata(2)若,將代入②式可得21tt?1tt?dactactatannn???????1111)(考慮到上式結(jié)構(gòu)特點(diǎn),兩邊取倒數(shù)得④111111)

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