高考數(shù)學(xué)題型全歸納疊加、疊乘、迭代遞推、代數(shù)轉(zhuǎn)化含答案

1、h疊加、疊乘、迭代遞推、代數(shù)轉(zhuǎn)化已知數(shù)列的遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法大約分為兩類：一類是根據(jù)前幾項(xiàng)的特點(diǎn)歸納猜想出an的表達(dá)式，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明；另一類是將已知遞推關(guān)系，用代數(shù)法、迭代法、換元法，或是轉(zhuǎn)化為基本數(shù)列（等差或等比）的方法求通項(xiàng)第一類方法要求學(xué)生有一定的觀察能力以及足夠的結(jié)構(gòu)經(jīng)驗(yàn)，才能順利完成，對(duì)學(xué)生要求高第二類方法有一定的規(guī)律性，只需遵循其特有規(guī)律方可順利求解在教學(xué)中，我針對(duì)一些數(shù)列特有的規(guī)律總結(jié)了一些求遞推數(shù)列

2、的通項(xiàng)公式的解題方法一、疊加相消類型一：形如a1?n＝anf(n)，其中f(n)為關(guān)于n的多項(xiàng)式或指數(shù)形式（an）或可裂項(xiàng)成差的分式形式——可移項(xiàng)后疊加相消例1：已知數(shù)列｛an｝a1＝0n∈N?，a1?n＝an＋（2n－1），求通項(xiàng)公式an解：∵a1?n=an＋（2n－1）∴a1?n=an＋（2n－1）∴a2－a1=1、a3－a2=3、……an－a1?n=2n－3∴an=a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－a1?n)=0＋

3、1＋3＋5＋…＋(2n－3)=21[1＋(2n－3)](n－1)=(n－1)2n∈N?練習(xí)1：⑴.已知數(shù)列｛an｝a1=1n∈N?，a1?n=an＋3n，求通項(xiàng)公式an⑵.已知數(shù)列｛an｝滿足a1＝3，)1(21????nnaann，n∈N?，求an二、疊乘相約類型二：形如)(1nfaann??.其中f(n)=ppcmnbmn)()(??（p≠0，m≠0b–c=kmk∈Z）或nnaa1?=kn（k≠0）或nnaa1?=kmn(k≠00＜

4、m且m≠1)例2：已知數(shù)列｛an｝a1=1，an＞0(n＋1)a1?n2－nan2＋a1?nan=0，求an解：∵(n＋1)a1?n2－nan2＋a1?nan=0∴[(n＋1)a1?n－nan](a1?n＋an)=0h例4：若數(shù)列｛an｝中，a1=1，a1?n=22?nnaan∈N?，求通項(xiàng)an解：∵221???nnnaaa又011??a?∴0?na，∴nnaa12111???∴21111???nnaa∵111?a∴數(shù)列an是首項(xiàng)為1，

5、公差為21的等差數(shù)列∴na1=1＋??121?n∴an=12?nn∈N?練習(xí)4：已知f(n)=xx?32，數(shù)列an滿足a1=1，an=23f(a1?n)，求an類型五：形如a1?n＝panqpq≠0，p、q為常數(shù)當(dāng)p＝1時(shí)，為等差數(shù)列；當(dāng)p≠1時(shí)，可在兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)x，即a1?nx=panqx?a1?nx=p(anpxq?)，令x=pxq?∴x=1?pq時(shí)，有a1?nx=p(anx)，從而轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列an1?pq求解例5：已知數(shù)

6、列an中，a1=1，an=21a1?n1，n=1、2、3、…，求通項(xiàng)an解：∵an=21a1?n1?an－2=21(a1?n－2)又∵a1－2=1≠0∴數(shù)列an－2首項(xiàng)為1，公比為21的等比數(shù)列∴an－2=11)21(??n即an=2－2n?1n∈N?練習(xí)5：⑴.已知a1=1，an=2a1?n3(n=2、3、4…)，求數(shù)列an的通項(xiàng)⑵.已知數(shù)列｛an｝滿足a1=21，a1?n=12?nnaa，求an類型六：形如a1?n＝panf(n)，