知識點071 實數(shù)范圍內(nèi)分解因式

1、一選擇題1（2001?上海）下列多項式中，能在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式的是（）Ax24Bx2﹣2Cx2﹣x1Dx2x1考點：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式。分析：根據(jù)多項式特點結(jié)合公式特征直接選取答案解答：解：x2﹣2=（x）（x﹣），此題的要求是在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，所以可以有根式故選B點評：本題的關(guān)鍵是理解在實數(shù)范圍內(nèi)，即只要因式中的數(shù)字在實數(shù)范圍內(nèi)即可2（1999?杭州）在實數(shù)范圍內(nèi)，把x2x﹣2分解因式得（）A（x2）（x﹣1）B（x﹣2）（x1

2、）C（x）（x1﹣）D（x﹣）（x﹣1）考點：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式；因式分解分組分解法。分析：由于一、三項符合平方差公式，可分別將一、三和二、四分為一組，然后運用提取公因式法進行二次分解解答：解：原式=（x2﹣2）（x）=（x）（x﹣）（x）=（x）（x﹣1）故選C點評：主要考查用分組分解法進行因式分解難點是采用兩兩分組還是三一分組本題中一、三項符合平方差公式，應(yīng)考慮兩兩分組3在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式x5﹣64x正確的是（）Ax（x4﹣64）

3、Bx（x28）（x2﹣8）Cx（x28）（x2）（x﹣2）Dx（x2）3（x﹣2）考點：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式；提公因式法與公式法的綜合運用。分析：在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式一般應(yīng)分解到因式中有無理數(shù)為止解答：解：x5﹣64x=x（x4﹣64），=x（x28）（x2﹣8），=x（x28）（x2）（x﹣2）故選C點評：本題考查了公式法分解因式，在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式要遵循分解徹底的原則4下列因式分解中，完全正確的是（）=（2x﹣y）（2x﹣）故選D點

4、評：本題主要是用配方法來分解因式，但本題的計算，分數(shù)，根式多，所以學(xué)生還是很容易出錯的，注意計算時要細心7以下二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)一定不能分解因式的是（）Ax2x﹣1B2x2﹣x﹣2Cx2﹣3x1Dx2﹣3x3考點：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式。分析：根據(jù)能在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式必須△=b2﹣4ac≥0，分別進行判斷即可得出答案解答：解：Ax2x﹣1，根據(jù)能在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式必須△=b2﹣4ac≥0，而此題b2﹣4ac=14=5＞0，故此選項正

5、確；B2x2﹣x﹣2，根據(jù)能在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式必須△=b2﹣4ac≥0，而此題b2﹣4ac=116=17＞0，故此選項正確；Cx2﹣3x1，根據(jù)能在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式必須△=b2﹣4ac≥0，而此題b2﹣4ac=9﹣4=6＞0，故此選項正確；Dx2﹣3x3，根據(jù)能在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式必須△=b2﹣4ac≥0，而此題b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，故此選項錯誤；故選：D點評：此題主要考查了能在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式的條件，根據(jù)題意判斷出b

6、2﹣4ac的符號是解決問題的關(guān)鍵8下列多項式中，不能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式的是（）Ax6y6Bx5﹣y5Cx43x2y24y4Dx2﹣xyy2考點：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式。分析：根據(jù)分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式與完全平方公式，結(jié)合多項式特征進行判斷即可解答：解：A、兩六次方項符號相同，不能提公因式，也不能用公式，不能分解因式，符合題意；B、D、利用公式法能分解因式，不符合題意；C、因式分解法能分解因式，不符合題意故選A點

7、評：本題主要考查了對于學(xué)習(xí)過的兩種分解因式的方法的記憶與理解，熟練掌握公式結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵9下列多項式中，能在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式的是（）Ax2﹣x1B﹣x2x﹣1Cx2x1D﹣x2x1考點：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式。分析：根據(jù)能在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式必須△=b2﹣4ac≥0，分別進行判斷即可解答：解：Ax2﹣x1，根據(jù)能在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式必須△=b2﹣4ac≥0，而此題b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，故此選項錯誤；B﹣x2x﹣1，根據(jù)能在