因式分解復習專題講義知識點典型例題

1、因式分解復習因式分解復習一、基礎知識、基礎知識1.因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這就叫做把這個多項式因式分解，也可稱為將這個多項式分解因式，它與整式乘法互為逆運算。2常用的因式分解方法：（1）提公因式法：把，分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是mambmc??各項的公因式m，另一個因式是除以m所得的商，像這種分解因()abc??mambmc??式的方法叫做提公因式法。①多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式

2、各項的公因式。②公因式的構成：系數：各項系數的最大公約數；字母：各項都含有的相同字母；指數：相同字母的最低次冪。（2）公式法：①常用公式平方差：)ba)(ba(ba22????完全平方：222)ba(b2aba????②常見的兩個二項式冪的變號規(guī)律：；（為正整數）22()()nnabba???2121()()nnabba??????n（3）十字相乘法①二次項系數為1的二次三項式中，如果能把常數項分解成兩個因式qpxx??2q的積，并且等

3、于一次項系數中，那么它就可以分解成baba?p??????bxaxabxbaxqpxx?????????22②二次項系數不為1的二次三項式中，如果能把二次項系數分解成cbxax??2a兩個因數的積，把常數項分解成兩個因數的積，并且等于一次項21aac21cc1221caca?系數，那么它就可以分解成：b?????????2112212212ccxcacaxaacbxax。????221cxaaxa??（4）分組分解法①定義：分組分解法，

4、適用于四項以上的多項式，例如沒有公因式，22abab???又不能直接利用分式法分解，但是如果將前兩項和后兩項分別結合，把原多項式分成兩組。再提公因式，即可達到分解因式的目的。例如=，22abab???22()()()()()()(1)ababababababab????????????這種利用分組來分解因式的方法叫分組分解法。②原則：分組后可直接提取公因式或可直接運用公式，但必須使各組之間能繼續(xù)分解。③有些多項式在用分組分解法時，分解方

5、法并不唯一，無論怎樣分組，只要能將多項式正確分解即可。二、經典例題二、經典例題9把下列各式分解因式：(1)a－a(2)(3)a＋2ab＋b－a－b511622?ba22(4)(5)(6)3123xx?21222??xx22)2()2(yxyx???(7)（y＋3y）－（2y＋6）(8)16a－9b(9)4x－12x＋922222(10)4x＋8x＋4x(11)3m(a－b)－18n(b－a)3233(12)(x＋1)－4x(13)6x＋