因式分解復(fù)習(xí)專題講義知識(shí)點(diǎn)典型例題

1、因式分解復(fù)習(xí)因式分解復(fù)習(xí)一、基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)1.因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這就叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也可稱為將這個(gè)多項(xiàng)式分解因式，它與整式乘法互為逆運(yùn)算。2常用的因式分解方法：（1）提公因式法：把，分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是mambmc??各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式是除以m所得的商，像這種分解因()abc??mambmc??式的方法叫做提公因式法。①多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式

2、各項(xiàng)的公因式。②公因式的構(gòu)成：系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母：各項(xiàng)都含有的相同字母；指數(shù)：相同字母的最低次冪。（2）公式法：①常用公式平方差：)ba)(ba(ba22????完全平方：222)ba(b2aba????②常見(jiàn)的兩個(gè)二項(xiàng)式冪的變號(hào)規(guī)律：；（為正整數(shù)）22()()nnabba???2121()()nnabba??????n（3）十字相乘法①二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式中，如果能把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因式qpxx??2q的積，并且等

3、于一次項(xiàng)系數(shù)中，那么它就可以分解成baba?p??????bxaxabxbaxqpxx?????????22②二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式中，如果能把二次項(xiàng)系數(shù)分解成cbxax??2a兩個(gè)因數(shù)的積，把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，并且等于一次項(xiàng)21aac21cc1221caca?系數(shù)，那么它就可以分解成：b?????????2112212212ccxcacaxaacbxax。????221cxaaxa??（4）分組分解法①定義：分組分解法，

4、適用于四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，例如沒(méi)有公因式，22abab???又不能直接利用分式法分解，但是如果將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分別結(jié)合，把原多項(xiàng)式分成兩組。再提公因式，即可達(dá)到分解因式的目的。例如=，22abab???22()()()()()()(1)ababababababab????????????這種利用分組來(lái)分解因式的方法叫分組分解法。②原則：分組后可直接提取公因式或可直接運(yùn)用公式，但必須使各組之間能繼續(xù)分解。③有些多項(xiàng)式在用分組分解法時(shí)，分解方

5、法并不唯一，無(wú)論怎樣分組，只要能將多項(xiàng)式正確分解即可。二、經(jīng)典例題二、經(jīng)典例題9把下列各式分解因式：(1)a－a(2)(3)a＋2ab＋b－a－b511622?ba22(4)(5)(6)3123xx?21222??xx22)2()2(yxyx???(7)（y＋3y）－（2y＋6）(8)16a－9b(9)4x－12x＋922222(10)4x＋8x＋4x(11)3m(a－b)－18n(b－a)3233(12)(x＋1)－4x(13)6x＋