矢量的基本代數(shù)運(yùn)算

1、7Ch.2曲線論曲線論1曲線與矢函數(shù)曲線與矢函數(shù)一般地說，若一個(gè)矢量決定于一個(gè)（純量）變數(shù)，我們就把它叫做變量的矢函數(shù)矢函數(shù)，rtt寫成。)(tr在標(biāo)架中，曲線的（分量式）參數(shù)矢方程為：][321eeeO??332211)()()()(eeerrtxtxtxt????2矢函數(shù)的導(dǎo)矢與曲線的切線矢函數(shù)的導(dǎo)矢與曲線的切線某矢函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的充要條件是其各分量在該點(diǎn)都連續(xù)。若矢函數(shù)332211)()()()(eeertxtxtxt???在t0

2、連續(xù)，則其導(dǎo)矢為30320210100)()()()()(eeerrtxtxtxttdtdt????????導(dǎo)矢函數(shù)332211)()()()(eeertxtxtxt??????有時(shí)也簡(jiǎn)稱為導(dǎo)矢導(dǎo)矢。設(shè)21)(tttt????，：rr為任意空間曲線。若矢函數(shù)在閉節(jié)里每一個(gè)t值連續(xù)，則曲線成為連續(xù)曲線連續(xù)曲線。][21tt?導(dǎo)矢的幾何意義：保證曲線在t0值對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線存在而且代表這條0)(0??tr?)(0tr?切線的方向。就叫做在該點(diǎn)的

3、一個(gè)切（線）矢（量）。)(0tr??若在閉節(jié)里，而且連續(xù)，則的切線隨著切點(diǎn)的移動(dòng)而連續(xù)變動(dòng)位置，][21tt0)(??tr?這樣的曲線叫做光滑曲線光滑曲線。矢函數(shù)的微分，dttd)(rr??)(tdtdrr??這個(gè)定義在形式上和純量函數(shù)一樣。若，，是含純量變數(shù)t的矢函數(shù)，?為t的純量函數(shù)，則1r2r3rrrr???????)(dtd9，即1)()(221lim????sPPr122?dsdr若在度量弧長(zhǎng)始點(diǎn)P0，參數(shù)，則0tt?dtts

4、tt???0)(r或即dtxxxstt???????0232221這就是弧長(zhǎng)s和t參數(shù)的關(guān)系。引進(jìn)弧長(zhǎng)作為參數(shù)，是幺矢。用“.”表示對(duì)于弧長(zhǎng)的微導(dǎo)，并用表示幺矢：dsdrαdsdrdsdrrα???于是是沿切線上的一個(gè)幺矢，稱為的幺切矢幺切矢。α??4曲率曲率曲線在它上面的一點(diǎn)P處的曲率曲率是表示它在P點(diǎn)鄰近的彎曲程度的一個(gè)幾何量。?設(shè)P0為上任意固定點(diǎn)，P為上在P0鄰近的一點(diǎn)，它們依次對(duì)應(yīng)于弧長(zhǎng)參數(shù)值??和，設(shè)在P0，P的切線之間的角

5、是，我們規(guī)定曲線在P0的曲0sss??0?)0(??????率為rααα????????????????????dsdsssssPPlimlimlim000???對(duì)于平面曲線23212212223222121211)(?????????????????????????????dxdxdxxdxxxxxxr?5曲線論的基本公式曲線論的基本公式.撓率撓率由于切矢是幺矢，對(duì)于弧長(zhǎng)s微導(dǎo)，就得ααααα?????0若在切點(diǎn)P0，曲率，就沿一條法