高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)12充分條件和必要條件北師大版1-1.

1、11.21.2充分條件與必要條件充分條件與必要條件教學(xué)目標(biāo)1）理解充分條件，必要條件和充要條件的意義；2）會(huì)判斷充分條件，必要條件和充要條件3）從集合的觀點(diǎn)理解充要條件。4）會(huì)證明簡(jiǎn)單的充要條件的命題。重點(diǎn)充分條件，必要條件和充要條件的判斷難點(diǎn)充要條件的理解和充要條件的命題的證明?！局R(shí)點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)梳理】1、命題“若p則q”為真，記作p?q；“若p則q”為假，記作“p??q”.2、充分與必要條件充分與必要條件：①如果已知p?q，則稱(chēng)p是

2、q的充分條件，而q是p的必要條件.②如果既有p?q，又有q?q，即p?q則稱(chēng)p是q的充要條件.3、充分、必要條件與四種命題的關(guān)系充分、必要條件與四種命題的關(guān)系：①如果p是q的充分條件，則原命題“若p則q”以及逆否命題“若p則q”都是真命題.②如果p是q的必要條件，則逆命題“若q則p”以及否命題“若p則q”為真命題.③如果p是q的充要條件，則四種命題均為真命題。4、充要條件的判斷方法：充要條件的判斷方法：四種“條件”的情況反映了命題的條件

3、與結(jié)論之間的因果關(guān)系，所以在判斷時(shí)應(yīng)該：⑴確定條件是什么，結(jié)論是什么；⑵嘗試從條件推出結(jié)論，從結(jié)論推出條件（方法有：直接證法或間接證法，集合思想）；⑶確定條件是結(jié)論的什么條件.【典型例題分析典型例題分析】例1.用“充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件和既不充分也不必要條件”填空.（1）22.xy?????是44.xyxy??????的___________________條件；（2）(4)(1)0xx???是401xx???的___

4、________________條件；（3）???是tantan???的___________________條件；（4）3xy??是1x?或2y?的___________________條件.分析：從集合觀點(diǎn)“小范圍?大范圍”進(jìn)行理解判斷，注意特殊值的使用.解：（1）因?yàn)?2.xy?????結(jié)合不等式性質(zhì)易得44.xyxy??????，反之不成立，若12x?，10y?，有44.xyxy??????，但22.xy?????不成立，所以2

5、2.xy?????是44.xyxy??????的充分不必要條件.（2）因?yàn)?4)(1)0xx???的解集為[14]?，401xx???的解集為(14]?，故(4)(1)0xx???是3分析：充要條件的證明既要證充分性，也要證必要性證明：必要性：若1x??是方程20axbxc???的根，求證：0abc????1x??是方程20axbxc???的根，?2(1)(1)0abc???????，即0abc???充分性：關(guān)于x的方程20axbxc?

6、??的系數(shù)滿(mǎn)足0abc???，求證：方程有一根為－1?0abc???，?bac??，代入方程得：2()0axacxc????，得()(1)0axcx???，?1x??是方程20axbxc???的一個(gè)根故原命題成立點(diǎn)評(píng)：在代數(shù)論證中，充要條件的證明要證兩方面：充分性和必要性，缺一不可【小結(jié)小結(jié)】1.理解充分條件，必要條件和充要條件的意義；會(huì)判斷充分條件，必要條件和充要條件2.從集合的觀點(diǎn)理解充要條件，有以下一些結(jié)論：若集合PQ?，則P是Q

7、的充分條件；若集合PQ?，則P是Q的必要條件；若集合PQ?，則P是Q的充要條件3.會(huì)證明簡(jiǎn)單的充要條件的命題，進(jìn)一步增強(qiáng)邏輯思維能力【課堂練習(xí)課堂練習(xí)】【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】1.若pq?，則p是q的充分條件若qp?，則p是q的必要條件若pq?，則p是q的充要條件2.用“充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件和既不充分也不必要條件”填空.（1）已知:2px?，:2qx?，那么p是q的_____充分不必要___條件（2）已知:p兩直線(xiàn)平行，

8、:q內(nèi)錯(cuò)角相等，那么p是q的____充要_____條件（3）已知:p四邊形的四條邊相等，:q四邊形是正方形，那么p是q的__必要不充分條件（4）已知:pab?，22:qacbc?，那么p是q的____必要不充分___條件3.函數(shù)2yaxbxc???(0)a?過(guò)原點(diǎn)的充要條件是0c?4.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題：①“ba?”是“bcac?”充要條件；②“5?a是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件；③“ab”是“a2b2”的充分條