充分條件與必要條件的解題技巧

1、充分條件與必要條件充分條件與必要條件1.1.定義：定義：對(duì)于“若p則q”形式的命題：①若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；②若pq，但qp，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件；③若qp?且p??q，則p是q成立的必要不充分條件；④若既有pq，又有qp，記作pq，則p是q的充分必要條件（充要條件）.⑤若p??q且q??p，則p是q成立的既不充分也不必要條件從集合的觀點(diǎn)上從集合的觀點(diǎn)上關(guān)于充分不必要條件、必要不充分條

2、件、充分必要條件、既不充分也不必要條件的判定在于判斷p、q相應(yīng)的集合關(guān)系建立與p、q相應(yīng)的集合，即???:pAxpx?成立?，???:qBxqx?成立?若AB?，則p是q的充分條件，若AB，則p是q成立的充分不必要條件；若BA?，則p是q的必要條件，若BA，則p是q成立的必要不充分條件；若AB?，則p是q成立的充要條件；若A??B且B??A，則p是q成立的既不充分也不必要條件例1已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的兩根，q：x1

3、＋x2＝－5，則p是q的[]A充分但不必要條件B必要但不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的兩根∴x1，x2的值分別為1，－6，∴x1＋x2＝1－6＝－5因此選AC充要條件D既不充分也不必要條件分析：分析：本題條件與結(jié)論的形式都是集合形式，只要理清集合之間的關(guān)系，按照充要條件與集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可作出判斷解：解：∵??01Axx???，∴AB.故選A例5已知p：，q：，若p是q的一個(gè)充分不必要條

4、件，求m40xm??220xx???的取值范圍解：由p：得；由q：得或40xm??4mx??220xx???1x??2x?∵p是q的一個(gè)充分不必要條件，∴只有pq成立，∴，∴?14m???4m?變式變式5已知命題p：1123x???，命題q：??222100xxmm?????，若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍例6已知命題p：210xmx???有兩個(gè)不等的負(fù)根，命題q：??2442xmx???10無實(shí)數(shù)根若命題p與命題q有