高等數(shù)學下冊電子教案

1、第四章第四章常微分方程常微分方程441基本概念和一階微分方程基本概念和一階微分方程甲內(nèi)容要點內(nèi)容要點一基本概念一基本概念1常微分方程常微分方程含有自變量、未知函數(shù)和未知函數(shù)的導數(shù)（或微分）的方程稱為微分方程，若未知函數(shù)是一元函數(shù)則稱為常微分方程，而未知函數(shù)是多元函數(shù)則稱為偏微分方程，我們只討論常微分方程，故簡稱為微分方程，有時還簡稱為方程。2微分方程的階微分方程的階微分方程中未知函數(shù)的導數(shù)的最高階數(shù)稱為該微分方程的階3微分方程的解、通解

2、和特解微分方程的解、通解和特解滿足微分方程的函數(shù)稱為微分方程的解；通解就是含有獨立常數(shù)的個數(shù)與方程的階數(shù)相同的解；通解有時也稱為一般解但不一定是全部解；不含有任意常數(shù)或任意常數(shù)確定后的解稱為特解。4微分方程的初始條件微分方程的初始條件要求自變量取某定值時，對應函數(shù)與各階導數(shù)取指定的值，這種條件稱為初始條件，滿足初始條件的解稱為滿足該初始條件的特解。5積分曲線和積分曲線族積分曲線和積分曲線族微分方程的特解在幾何上是一條曲線稱為該方程的一條

3、積分曲線；而通解在幾何上是一族曲線就稱為該方程的積分曲線族。6線性微分方程線性微分方程如果未知函數(shù)和它的各階導數(shù)都是一次項，而且它們的系數(shù)只是自變量的函數(shù)或常數(shù)，則稱這種微分方程為線性微分方程。不含未知函數(shù)和它的導數(shù)的項稱為自由項，自由項為零的線性方程稱為線性齊次方程；自由項不為零的方程為線性非齊次方程。令，???xu???yv則屬于齊次方程情形??????????????????????????uvbauvbafvbuavbuafdu

4、dv22112211②當情形，02211???baba令???1212bbaa則???????????????211111cybxacybxafdxdy?令，ybxau11??則??????????????211111cucufbadxdybadxdu?屬于變量可分離方程情形。三一階線性方程及其推廣三一階線性方程及其推廣1一階線性齊次方程一階線性齊次方程??0??yxPdxdy它也是變量可分離方程，通解公式，（為任意常數(shù)）?????dx