高等數(shù)學-函數(shù)與極限-教案

1、11第一章第一章函數(shù)與極限函數(shù)與極限教學目的：教學目的：1、理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法，并會建立簡單應用問題中的函數(shù)關系式。2、了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。3、理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。4、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。5、理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關系。6、掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則。7、了解極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限

2、，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。8、理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。9、理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。10、了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質(zhì)。教學重點：教學重點：1、復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念；2、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；3、極限的概念極限的性質(zhì)及四則運算法則；4、兩個

3、重要極限；5、無窮小及無窮小的比較；6、函數(shù)連續(xù)性及初等函數(shù)的連續(xù)性；7、區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。教學難點：教學難點：1、分段函數(shù)的建立與性質(zhì)；2、左極限與右極限概念及應用；3、極限存在的兩個準則的應用；4、間斷點及其分類；5、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的應用。1.1映射與函數(shù)映射與函數(shù)一、集合1.集合概念集合概念集合集合(簡稱集簡稱集):集合是指具有某種特定性質(zhì)的事物的總體.用ABC….等表示.元素元素:組成集合的事物稱為集合的元素.a是集合

4、M的元素表示為a?M.33(2)結合律(A?B)?C?A?(B?C)(A?B)?C?A?(B?C)(3)分配律(A?B)?C?(A?C)?(B?C)(A?B)?C?(A?C)?(B?C)(4)對偶律(A?B)C?AC?BC(A?B)C?AC?BC.(A?B)C?AC?BC的證明:x?(A?B)C?x?A?B?x?A且x?B?x?AC且x?BC?x?AC?BC所以(A?B)C?AC?BC.直積(笛卡兒乘積):設A、B是任意兩個集合在集合A

5、中任意取一個元素x在集合B中任意取一個元素y組成一個有序?qū)?xy)把這樣的有序?qū)ψ鳛樾略厮鼈內(nèi)w組成的集合稱為集合A與集合B的直積記為A?B即A?B?(xy)|x?A且y?B.例如R?R?(xy)|x?R且y?R即為xOy面上全體點的集合R?R常記作R2.3.區(qū)間和鄰域區(qū)間和鄰域有限區(qū)間有限區(qū)間:設ab稱數(shù)集x|axb為開區(qū)間記為(ab)即(ab)?x|axb.類似地有[ab]?x|a?x?b稱為閉區(qū)間[ab)?x|a?xb、(ab]

6、?x|ax?b稱為半開區(qū)間.其中a和b稱為區(qū)間(ab)、[ab]、[ab)、(ab]的端點b?a稱為區(qū)間的長度.無限區(qū)間無限區(qū)間:[a??)?x|a?x(??b]?x|xb(????)?x||x|??.區(qū)間在數(shù)軸上的表示:鄰域鄰域:以點a為中心的任何開區(qū)間稱為點a的鄰域記作U(a).設?是一正數(shù)則稱開區(qū)間(a??a??)為點a的?鄰域記作U(a?)即U(a?)?x|a??xa???x||x?a|?.其中點a稱為鄰域的中心?稱為鄰域的半徑