余角和補角2

1、7.6 余角和補角,剪一剪,,,,,,,,,,,,,1,2,α,β,射線OM,ON把平角∠ AOB,直角∠ COD分別分成了幾個角,它們的度數(shù)關系如何?,,1,β,α,M,O,B,A,O,C,N,,合作學習,如果兩個銳角的和等于90 ° (直角),就說這兩個角互為余角,即其中一個角是另一個角的余角.若∠ 1+ ∠ 2=90° 則∠1與∠2互余,如果兩個角的和等于180 °(平角),就說這兩個角互為補角

2、,即其中一個角是另一個角的補角.若∠ 3+ ∠ 4=180 °則∠3與∠4互補,注意互為余角、互為補角是兩個角之間的數(shù)量關系，與位置無關。,學習新知,找朋友:圖中給出的各角中,哪些互為余角?哪些互為補角?,°,°,°,°,°,°,°,°,1、到底誰是真的：　 互余的兩個角必定都是銳角。 　

3、 一個角的補角必定是鈍角?！?兩個角互補，那么這兩個角中， 必定一個是銳角，另一個是鈍角。,?,?,練習：,?,明辨是非,1、定義中的“互為”一詞如何理解？,2、互補、互余的兩角是否一定有公共頂點或公共邊？,3、?1與?2互補，除用符號語言表示為?1＋ ?2＝180°外，還可以用其它形式等式表示為______。,如果?1與?2互補，那么?1的補角是?2 ，而?2的補角是?1 ；如果

4、?1與?2互余，那么?1的余角是?2 ， ?2的余角是?1。,互補或互余的兩角度數(shù)之間的數(shù)量關系，與兩角位置無關！,?1＝180°－ ?2，或 ?2＝180°－ ?1,議一議,思考：60°的余角的補角是______。,我來試一試,,,,,,,,,,,,,,,,30度角,150°,∠2=∠3，∠2和∠α互余，∠3和∠β互余,C,D,2,3,1,,,,,,O,A,B,同角的余角相等 。,或等角,我

5、會畫余角,∠2=∠3，∠2和∠α互補，∠3和∠β互補,C,D,2,3,,O,A,B,,同角的補角相等 。,或等角,2,3,,,我會畫補角,1、如圖1，∠AOB=∠COD=Rt∠，請找出另外相等的角，并說明理由。,圖1,,,如圖，直線CD經(jīng)過點O，且OC平分∠AOB。試判斷∠AOD與∠BOD的大小關系，并說明理由。,,,,O,D,A,B,C,答：∠AOD=∠BOD,因為∠AOD與∠AOC互補，∠BOD與∠BOC互補,所以∠AOD=18

6、0°- ∠AOC ∠BOD=180°-∠BOC,又因為OC平分∠AOB,所以∠AOD=∠BOD,,（等角的補角相等）,所以∠AOC=∠BOC,,,練一練,,例,已知一個角的補角是這個角的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。,利用方程來解決幾何問題,,,,,,C,D,E,N,A,O,B,M,?1＋ ?2＝90°,?1＋ ?2＝180°,同角(等角)的余角相等,同角(等角)的補角相等,課堂小結

7、,海塘大壩要修復加固，施工前要求先測出大壩的傾斜角（即圖中的∠1），壩底是石塊堆積而成,量角器無法伸入大壩底部測量,聰明的你有什么簡單的方法？,想一想,看誰思考的快??！　　1．銳角的余角一定是銳角嗎？　　2．一個銳角和一個鈍角一定互為補角嗎？　　3．一個角的補角比這個角的余角大多少度？　　4．相等且互補的兩個角各是多少度？　　5．一個角的補角一定比這個角大嗎？,一定,（不一定）,（大90°）,（90°、 9