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文檔簡介
1、折紙活動,,,,1,2,一張長方形紙片,沿一個角折疊后,折痕與長方形的邊形成了幾個角?,,,3,4,∠1與∠2有什么數(shù)量關系?,∠3與∠4又有什么數(shù)量關系?,∠1+∠2=90°,∠3+∠4=180°,,,余角與補角,如果兩個角的和為90° (直角),那么稱這兩個角 互為余角 ,簡稱“互余”。,余角與補角,,,,1,2,,,3,4,如果兩個角的和為180°(平角),那么稱這兩個角 互為補角,簡稱“互
2、補”。,(1)定義中的“互為”一詞如何理解?,(2)互余、互補的兩角是否一定有公共頂點或公共邊?,(3)∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°(180°),能說∠1 、∠2、 ∠3 互余(互補)嗎?,提問答疑,理解定義,如果?1與?2互余,那么?1的余角是?2 ,同樣?2的余角是?1 ;如果?1與?2互補,那么?1的補角是?2 , 同樣?2的補角是?1。,兩角互余或互補,只與角的度數(shù)有關,與位置無關。,不能,互余或互補
3、是兩個角之間的數(shù)量關系。,問題:,1、鈍角有沒有余角?,2、直角有沒有補角?,3、∠α的余角可表示為________,,補角可表示為__________。,90°- α,180°- α,判斷,,5)如果∠1=30°,∠2=25°,∠3=35°,那么∠1、∠2、∠3這三個角互為余角. ( ),3)一個角的補角一定比這個角大。( ),4)互余的兩個角一定都是銳
4、角,兩個銳角一定互余. ( ),2)一個角的補角必為鈍角。 ( ),1)一個角的余角必為銳角。 ( ),×,√,×,×,×,,C,如圖兩堵墻圍一個 角 ,但人不能進入圍墻,我們如何去測這個
5、角的大小呢?,,動動腦,三、開動腦筋,已知一個角的補角是這個角的余角的4倍,求這個角的度數(shù)。,解:設這個角為x°,那么它的余角為(90-x) °,它的補角為(180-x) °,則,180-x=4(90-x),開動腦筋,解得x=60,答:這個角是60o。,同角的余角相等;,∵∠1與∠ 2互余, ∠1與∠3互余,,知識提升,,60°,,,30°,,,,2,1,3,∴∠ 2= 90 °
6、;- ∠1, ∠3= 90 °- ∠1,∴∠2=∠3,,,30°,,想一想,同角或等角的余角相等。,理由:∵∠1與∠2互余 ∴∠2=90o-∠1 ∵∠3與∠4互余 ∴∠4=90o-∠3 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4,,解: ∠2與∠4相等,如圖,畫出∠1的補角,同角的補角相等;,理由:∵∠1與∠ 2互補, ∠1與∠3互補,,解: ∠2與∠3相等.,變式,,,2
7、,3,∴∠ 2= 180 ° - ∠1, ∠3= 180 ° - ∠1,∴∠2=∠3,性質:同角或等角的余角相等。 同角或等角的補角相等。,幾何語言:∵ ∠1+ ∠ 2= 900 ∠ 1+∠ 3 = 900∴ ∠ 2 = ∠ 3(同角的余角相等),幾何語言:∵ ∠1+ ∠ 2= 900 ∠ 3+ ∠ 4 = 900又∵ ∠ 1 = ∠ 3 ∴ ∠
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