函數(shù)的概念2

1、1.2.1 函數(shù)的概念,（第1課時）,一、知識回顧,初中學習的函數(shù)概念是什么？,設在一個變化過程中有兩個變量x與y，,如果對于x的每一個值，,y都有唯一的值與它對應，則稱y是x的函數(shù)，x叫自變量，y叫因變量。（變量間的依賴關系）,實例1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時間t(單位:s)變化的規(guī)律是 h=130t-5t2

2、 (*)解析式,炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集：,問題的數(shù)學意義：對于數(shù)集A中的任意一個時間 t，按照對應關系(*)式，在數(shù)集B中都有唯一的高度h和它對應。,A={t|0≤ t ≤26},B={h|0≤ h ≤845},二、實例探究,炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集：,實例2：近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題。下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從1979~2001年的變

3、化情況：,二、實例探究,根據(jù)上圖中的曲線可知時間t的變化范圍是數(shù)集：臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集:,問題數(shù)學意義：對于數(shù)集A中的任意一個時刻t，按照圖中的曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應.,A ={t |1979≤t≤2001},B ={S|0≤S≤26},圖象法,實例3：國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。下表中恩格爾系數(shù)隨時間(年)變化的情況表明，“八五”計

4、劃以來我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化。,請仿照實例1、2描述恩格爾系數(shù)和時間（年）的關系。,A ={1991,1992,2993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001},B={53.8,52.9,50.1,49.9, 48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9},問題數(shù)學意義：對于數(shù)集A中的任意一個時刻t，按照表格，在數(shù)集B中都有唯一的恩格爾系數(shù)與之對應.,圖象法,不同點,

5、共同點,實例（1）是用解析式刻畫變量之間的對應關系,（1）都有兩個非空數(shù)集A、B,問題：三個實例有什么共同點和不同點？,（2）兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應關系,（3）對于集合A中的任意一個元素 x，在集合B中都有唯一確定的元素 y 與之對應。,實例（2）是用圖象刻畫變量之間的對應關系,實例（3）是用表格刻畫變量之間的對應關系,（3）對于數(shù)集A中的任意一個時刻t，按照表格，在數(shù)集B中都有唯一的恩格爾系數(shù)與之對應.,（1）對于數(shù)集A中的任

6、意一個時間 t，按照(*)解析式，在數(shù)集B中都有唯一的高度h和它對應。,（2）對于數(shù)集A中的任意一個時刻t，按照圖中的曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應.,設A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系 f，使對于集合A中的任意一個數(shù) x，在集合B中都有唯一確定的數(shù) f(x) 和它對應，就稱f: A→B 為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作: y=f(x) , x∈A,x 叫做自變量，x的取值范圍構成的集合A叫做函

7、數(shù)的定義域；與x的值相對應的 y值 叫做函數(shù)值，所有函數(shù)值組成的集合 叫做函數(shù)的值域。,1、函數(shù)的概念：,三、新課講解,C={y|y=f(x), x∈A},判斷下列集合A到集合B的對應能否構成函數(shù)：,,①定義域和對應法則是否確定,②根據(jù)所給對應法則，自變量 x在其定義域中的每一個值，是否都有唯一確定的一個函數(shù)值 y和它對應。,定義域、對應法則、值域,①定義域、對應法則、

8、值域是決定函數(shù)的三要素，是一個整體；,②值域是由定義域、對應法則唯一確定；,③函數(shù)符號 y=f (x) 表示“y 是 x 的函數(shù)”，而不是表示“y 等于 f 與 x 的乘積”。,三、新課講解,函數(shù)三要素：,函數(shù)符號 y=f (x)的內(nèi)涵是：“對于定義域內(nèi)的任意x，在對應關系f的作用下得到y(tǒng)”注意：一般情況下，對應關系f可用一個解析式表示， 但在一些情況下，對應關系f不便或不能用解析式

9、表示，這時，可用圖象或表格等表示,如何判斷給定的兩個變量之間是否具有函數(shù)關系：,①定義域和對應法則是否確定,②根據(jù)所給對應法則，自變量 x在其定義域中的每一個值，是否都有唯一確定的一個函數(shù)值 y和它對應。,1、函數(shù)定義域中的每一個數(shù)都有值域中的一個數(shù)與之對應2、函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與之對應3、集合B中的每一個數(shù)都有集合A中的一個數(shù)與之對應4、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集5、定義域和對應關系確定后，函數(shù)值域也

10、就確定6、若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素7、對于不同的x , y的值也不同,√,√,√,×,×,隨練,請判斷正誤,√,×,2．常見函數(shù)的定義域和值域,x≠0,R,四、例題分析,分析：函數(shù)定義域通常由問題的實際背景決定。如果只 給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域， 那么函數(shù)的定義域就是指使得式子有意義的實數(shù) 的集

11、合,四、例題分析,四、例題分析,練習,分式中分母不為0,偶次根式下被開方數(shù)大于等于0,零次冪的底數(shù)不為0,同時使得各部分有意義,練習,分式中分母不為0,偶次根式下被開方數(shù)大于等于0,零次冪的底數(shù)不為0,同時使得各部分有意義,注意：①研究一個函數(shù)要在其定義域內(nèi)研究，所以求定義域是研究任何函數(shù)的前提。,②函數(shù)的定義域常常由其實際背景決定，若只給出解析式時，定義域就是使這個式子有意義的實數(shù) x的集合。,練習,結論：若兩個函數(shù)的定義域相同，且

12、對應關系完全一致， 則兩個函數(shù)相等。,設A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，就稱f: A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作: y=f(x) , x∈A,1、函數(shù)的概念：,2、函數(shù)三要素：,定義域、對應關系、值域,,五、課堂小結,(3)若有x0，則x≠0,(5)實際問題要受到現(xiàn)實條件的約束，一般取使實際問題有意義的實數(shù)的集合

13、,(1)分式的分母不等于0,(2)偶次根式的被開方數(shù)非負,(4)如果y=f (x)是由幾個部分的式子構成的，則定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合(即各集合的交集),3、求函數(shù)定義域的一般方法,求定義域?qū)嵸|(zhì)就是求解使函數(shù)有意義的不等式或不等式組,五、課堂小結,,,函數(shù)概念的理解,[答案]　(1)①③不是　②④是　(2)①⑤[解析]　(1)①A中的元素0在B中沒有對應元素，故不是A到B的函數(shù)；②對于集合A中的任意一個整數(shù)x，按照對

14、應關系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一一個確定的整數(shù)x2與之對應，故是集合A到集合B的函數(shù)；③A中元素負整數(shù)沒有平方根，故在B中沒有對應的元素，故此對應不是A到B的函數(shù)；,④對于集合A中一個實數(shù)x，按照對應關系f：x→y＝0，在集合B中都有唯一一個確定的數(shù)0與之對應故是集合A到集合B的函數(shù)．(2)根據(jù)函數(shù)的定義，一個函數(shù)圖象與垂直于x軸的直線最多有一個交點，這是通過圖象判斷其是否構成函數(shù)的基本方法．,求函數(shù)的定義域,2．已知矩形