《函數(shù)的概念》的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、《函數(shù)的概念函數(shù)的概念》的教學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)浙江省義烏市第三中學(xué)浙江省義烏市第三中學(xué)陳向陽(yáng)陳向陽(yáng)【教材分析】本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)Ⅰ必修本（A版）》的第一章1.2.1函數(shù)的概念。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，它貫穿在中學(xué)代數(shù)的始終，從初一字母表示數(shù)開(kāi)始引進(jìn)了變量，使數(shù)學(xué)從靜止的數(shù)的計(jì)算變成量的變化，而且變量之間也是相互聯(lián)系、相互依存、相互制約的，變量間的這種依存性就引出了函數(shù)。在初中已初步探討了函數(shù)概念、函數(shù)

2、關(guān)系的表示法以及函數(shù)圖象的繪制。到了高一再次學(xué)習(xí)函數(shù)，是對(duì)函數(shù)概念的再認(rèn)識(shí)，是利用集合與對(duì)應(yīng)的思想來(lái)理解函數(shù)的定義，從而加深對(duì)函數(shù)概念的理解。函數(shù)與數(shù)學(xué)中的其他知識(shí)緊密聯(lián)系，與方程、不等式等知識(shí)都互相關(guān)聯(lián)、互相轉(zhuǎn)化。函數(shù)的學(xué)習(xí)也是今后繼續(xù)研究數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在中學(xué)不僅學(xué)習(xí)函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象等知識(shí)，尤為重要的是函數(shù)的思想要更廣泛地滲透到數(shù)學(xué)研究的全過(guò)程。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，起著承上啟下的作用。函數(shù)又是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)銜接的樞紐，特

3、別在應(yīng)用意識(shí)日益加深的今天，函數(shù)的實(shí)質(zhì)是揭示了客觀世界中量的相互依存又互有制約的關(guān)系。因此對(duì)函數(shù)概念的再認(rèn)識(shí)，既有著不可替代的重要位置，又有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。本節(jié)的內(nèi)容較多，分二課時(shí)。本課時(shí)的內(nèi)容為：函數(shù)的概念、函數(shù)的三要素、簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域及值域的求法、區(qū)間表示等。（第二課時(shí)內(nèi)容為：函數(shù)概念的復(fù)習(xí)、較復(fù)雜函數(shù)的定義域及值域的求法、分段函數(shù)、函數(shù)圖象等）【學(xué)情分析】學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已經(jīng)在初中學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)的概念，并且知道可以用函數(shù)描

4、述變量之間的依賴(lài)關(guān)系。然而，函數(shù)概念本身的表述較為抽象，學(xué)生對(duì)于動(dòng)態(tài)與靜態(tài)的認(rèn)識(shí)尚為薄弱，對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)缺乏一定的認(rèn)識(shí)，對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象與性質(zhì)造成了一定的難度。初中是用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)函數(shù)進(jìn)行定義，雖然這種定義較為直觀，但并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)。例如，對(duì)于函數(shù)如果用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)去看它，就不好解釋?zhuān)@得牽強(qiáng)。????是無(wú)理數(shù)時(shí)當(dāng)是有理數(shù)時(shí)當(dāng)xxxf01)(但如果用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)解釋?zhuān)褪肿匀弧Ｒ虼?，用集合與對(duì)應(yīng)的思想

5、來(lái)理解函數(shù)，對(duì)函數(shù)概念的再認(rèn)識(shí)，就很有必要。由于數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象性，學(xué)生因此會(huì)望而卻步，從而影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。高一學(xué)生雖然在初中已接觸了函數(shù)的概念，但在重新學(xué)習(xí)它時(shí)還是存在一定的障礙，其中一個(gè)原因就是對(duì)新引進(jìn)的函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”不甚其解。教師應(yīng)在教學(xué)中有意識(shí)地挖掘函數(shù)符號(hào)的審美因素，以美啟真。在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該給學(xué)生提供實(shí)踐動(dòng)手的機(jī)會(huì)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、計(jì)算、思考，從而理解問(wèn)題的本質(zhì)，歸納

6、總結(jié)出結(jié)論?！緦W(xué)法指導(dǎo)】本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)要注意運(yùn)動(dòng)變化觀和集合對(duì)應(yīng)觀兩個(gè)觀念下函數(shù)定義的對(duì)比研究；注意借助熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)加深對(duì)函數(shù)這一抽象概念的理解；要重視符號(hào)f(x)的學(xué)習(xí)，借助具體函數(shù)來(lái)理解符號(hào)y=f(x)的含義，由具體到抽象，克服由抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)帶來(lái)的理解困難，從而提高理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)的能力?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)——通過(guò)豐富的實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型；用集合與對(duì)應(yīng)的思想理解函

7、數(shù)的概念；理解函數(shù)的三要素及函數(shù)符號(hào)的深刻含義；會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域及值域。能力目標(biāo)能力目標(biāo)——培養(yǎng)學(xué)生觀察、類(lèi)比、推理的能力；培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、抽象、歸納概括的邏輯思維能力；培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系、對(duì)應(yīng)、轉(zhuǎn)化的辯證思想；強(qiáng)化“形”與“數(shù)”結(jié)合并相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。情感目標(biāo)情感目標(biāo)——滲透數(shù)學(xué)思想和文化，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的興趣和熱情；強(qiáng)化系，關(guān)注t和S的范圍；通過(guò)實(shí)例3體會(huì)用表格刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。為了更好地使學(xué)生嘗試用集合與對(duì)

8、應(yīng)的語(yǔ)言進(jìn)行描述，可以利用信息技術(shù)設(shè)置教學(xué)情境。通過(guò)學(xué)生的觀察、思考、討論來(lái)歸納結(jié)論，體現(xiàn)了學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方式。讓他們通過(guò)實(shí)踐來(lái)進(jìn)一步體驗(yàn)到在集合對(duì)應(yīng)觀下的函數(shù)內(nèi)涵，也為學(xué)生應(yīng)用信息技術(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了一種新的途徑和方法。范圍內(nèi)，任給一個(gè)t，按照給定的圖象，都有唯一的一個(gè)臭氧空洞面積S與之相對(duì)應(yīng)。生：動(dòng)手測(cè)量，然后用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系。師生：（實(shí)例3）共同讀表，然后用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系。問(wèn)題

9、3：分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同特點(diǎn)？生：分組討論三個(gè)實(shí)例的共同特點(diǎn)，然后歸納出函數(shù)定義，并在全班交流。師生：由學(xué)生概括，教師補(bǔ)充，引導(dǎo)學(xué)生歸納出三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系均可描述為：對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y與它對(duì)應(yīng)，記作f:A→B三、從特殊到一般，引出函數(shù)概念。從特殊到一般，揭示數(shù)學(xué)通常的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，給學(xué)生“數(shù)學(xué)創(chuàng)造”的體驗(yàn)。這種引出概念的方式自然而又易于學(xué)生接受和形成概念。注重雙語(yǔ)

10、，規(guī)范數(shù)學(xué)概念的理解。在涉及的每一個(gè)數(shù)學(xué)概念其后注明英語(yǔ)，有利于教師實(shí)施雙語(yǔ)教學(xué)，也有利于教師和學(xué)生閱讀外文數(shù)學(xué)材料，這也是體現(xiàn)新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材的創(chuàng)新之處。函數(shù)y=f(x)是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，這是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)。教學(xué)時(shí)首先要強(qiáng)調(diào)符號(hào)“y=f(x)”為“y是x的函數(shù)”這句話(huà)的數(shù)學(xué)表示，它僅僅是數(shù)學(xué)符號(hào)，而不是表示“y等于f與x的乘積”。在有些問(wèn)題中，對(duì)應(yīng)關(guān)系f可用一個(gè)解析式表示，但在不少問(wèn)題中，對(duì)應(yīng)關(guān)系f不便用或不可能用解析式表示，而用其

11、他方式（如圖象、列表）來(lái)表示。所以教師應(yīng)向?qū)W生明確指出，y=f(x)不一定就是解析式，函數(shù)的表示方式除了解析式外，還有其它表示方法，如實(shí)例2的圖象法，實(shí)例3的列表法。問(wèn)題4：函數(shù)能否看做是兩個(gè)集合之間的一種對(duì)應(yīng)呢？如果能，怎樣給函數(shù)重新下一個(gè)定義呢？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié)）設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在數(shù)集B中都有唯一確定的f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f:A→B為從集合A到集

12、合B的一個(gè)函數(shù)（function）.記作y=f(x)x∈A自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域（range）在函數(shù)概念得出后，教師強(qiáng)調(diào)指出“y=f(x)”僅僅是數(shù)學(xué)符號(hào)。為了更好地理解函數(shù)符號(hào)y=f(x)的含義，教師提出下一個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}5：y=f(x)一定就是函數(shù)的解析式嗎？師生：函數(shù)的解析式、圖象、表格都是表示函數(shù)的方法。補(bǔ)充練習(xí)：下列圖象中不能作為函數(shù)的圖)