函數(shù)的概念復(fù)習(xí)課

1、函數(shù)的概念函數(shù)的概念知識(shí)梳理：知識(shí)梳理：1、函數(shù)的概念：函數(shù)的概念：1、函數(shù)的傳統(tǒng)定義：設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定了一個(gè)x的值，相應(yīng)地就確定唯一的一個(gè)y值，那么我們就稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。他們描述的是變量之間的依賴關(guān)系。2、函數(shù)的近代定義：一般地，設(shè)A，B是非空數(shù)集非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)對(duì)

2、應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f（x），x∈A。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域定義域；與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛f（x）︱x∈A｝叫做函數(shù)的值域值域。注：①、AB都是非空數(shù)集，因此定義域或值域?yàn)榭占暮瘮?shù)不存在。②、集合A是函數(shù)的定義域，而集合B不一定是函數(shù)的值域。③、符號(hào)y=f（x）表示“x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值”，f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系。f（x）是一個(gè)整體，不可分開(kāi)，不能理解為fx。

3、④、f（a），a∈A與f（x）的區(qū)別和聯(lián)系。練習(xí)：判斷下列對(duì)應(yīng)是否為集合A到集合B的函數(shù)。1、A=R，B=｛x︱x＞0｝，f：x→y=|x|；2、A=Z，B=Z，f：x→y=x；23、A=Z，B=Z，f：x→y=；x4、A=｛x︱1≤x≤1｝，B=｛0｝，f：x→y=0.2、函數(shù)的構(gòu)成要素：函數(shù)的構(gòu)成要素：有函數(shù)的定義可知：一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域。注：⑴、檢驗(yàn)給定的兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系的方法檢驗(yàn)給定的兩個(gè)變

4、量之間是否具有函數(shù)關(guān)系的方法：①定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否給出；②根據(jù)給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，自變量x在其定義域中的每一個(gè)值，是否都有唯一的函數(shù)值y和它對(duì)應(yīng)。2判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)的方法：判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)的方法：定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都分別相同。練習(xí)：判斷下列各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)：1、f（x）=2x1與g（x）=；1442??xx2、f（x）=與g(x)=x1xxx?23、f（x）=|x1|與g（x）=??????1111?xxxx4、

5、f（x）=x與f（t）=（）。3t33、函數(shù)的定義域：函數(shù)的定義域：函數(shù)的定義域是自變量x的取值范圍，有時(shí)候函數(shù)的定義域可以省略，如果未加特殊說(shuō)明，函數(shù)的定義域就是指能使函數(shù)有意義的所有實(shí)數(shù)x構(gòu)成的集合。⑴、f（x）=6x與g（x）=6（）；x2⑵、f（x）=6x與g（x）=6（）；2x⑶、f（x）=6x與g（x）=6；33x4、f（x）=與g（x）=x3；392??xx5、f（x）=與g（x）=|x3|。2)3(?x2、已知函數(shù)f（x