1.統(tǒng)計(jì)學(xué)到標(biāo)準(zhǔn)差

1、1,緒論,統(tǒng)計(jì)學(xué)與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究內(nèi)容統(tǒng)計(jì)學(xué)的作用統(tǒng)計(jì)學(xué)研究問題的方法幾個(gè)基本概念,2,統(tǒng)計(jì)學(xué)與教育統(tǒng)計(jì)學(xué),統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究關(guān)于如何搜集數(shù)據(jù)，如何分析數(shù)據(jù)，以便做出正確地認(rèn)識結(jié)論的方法論科學(xué)。它的研究對象是客觀事物的數(shù)量方面（而非數(shù)據(jù)本身）。教育統(tǒng)計(jì)學(xué)教育統(tǒng)計(jì)學(xué)是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理與方法研究教育問題的一門科學(xué)。它是專門研究如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理和方法搜集、整理、分析教育科學(xué)研究中獲得的隨機(jī)性數(shù)據(jù)資料，據(jù)此傳遞的信息進(jìn)

2、行科學(xué)推論，從而揭示蘊(yùn)含在心理與教育現(xiàn)象中的客觀規(guī)律的一門科學(xué)。,3,統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究內(nèi)容,描述統(tǒng)計(jì) 對已獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、概括，顯現(xiàn)其分布特征的統(tǒng)計(jì)方法。推斷統(tǒng)計(jì) 根據(jù)樣本提供的信息，運(yùn)用概率的理論進(jìn)行分析論證，在一定可靠程度上對總體分布特征進(jìn)行估計(jì)、推斷的統(tǒng)計(jì)方法。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 為揭示實(shí)驗(yàn)中自變量與因變量之間的關(guān)系，在實(shí)驗(yàn)之前所制定的實(shí)驗(yàn)計(jì)劃。,4,統(tǒng)計(jì)學(xué)的作用,有助于有效地認(rèn)識教育與心理現(xiàn)象有助于更好地揭示教育與

3、心理現(xiàn)象的規(guī)律有助于科學(xué)的預(yù)測教育與心理現(xiàn)象的發(fā)展趨勢,5,統(tǒng)計(jì)學(xué)研究問題的方法,大量觀察法 對研究對象的全部或足夠數(shù)量的對象進(jìn)行研究，以顯示研究對象一般特征和規(guī)律。圖表法 借助幾何圖形或表格來表現(xiàn)已整理好的統(tǒng)計(jì)數(shù)量資料，以顯示教育現(xiàn)象的發(fā)展趨勢和特點(diǎn)。統(tǒng)計(jì)分組法 把大量統(tǒng)計(jì)資料按一定標(biāo)志劃分為性質(zhì)相同的若干部分。統(tǒng)計(jì)指標(biāo)法 在分組的基礎(chǔ)上對已整理過的統(tǒng)計(jì)資料用特征量數(shù)進(jìn)行描述，綜合反映統(tǒng)計(jì)資料的一般情況

4、。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法 將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法予以處理，常用的檢驗(yàn)方法有：Z、t、 、F檢驗(yàn)。,,,6,幾個(gè)基本概念,總體與個(gè)體 具有某種共同屬性的研究對象的全部稱為總體，構(gòu)成總體的每一個(gè)研究單位稱為個(gè)體。抽樣與樣本 按照一定的規(guī)則，從總體中抽取一部分個(gè)體的過程叫抽樣。被抽的一部分個(gè)體所組成的集合體叫樣本。隨機(jī)化原則統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)抽樣誤差頻率與概率,7,第一章 統(tǒng)計(jì)資料的整理,數(shù)據(jù)的初步整理統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)圖,8,

5、數(shù)據(jù)的初步整理,數(shù)據(jù)的種類 （1）屬性變量、順序變量、等距變量、等比變量 （2）計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)、計(jì)量數(shù)據(jù) （3）連續(xù)型變量、間斷型變量數(shù)據(jù)的排序統(tǒng)計(jì)分組 （1）分組的標(biāo)志：質(zhì)量標(biāo)志、數(shù)量標(biāo)志 （2）分組的要求：分組完整、組間相斥,9,統(tǒng)計(jì)表,統(tǒng)計(jì)表的構(gòu)成 統(tǒng)計(jì)表一般有標(biāo)題、表號、標(biāo)目、數(shù)字、線條、表注等構(gòu)成統(tǒng)計(jì)表的種類 簡單表、分組表、雙向表、復(fù)合表次數(shù)分布表,10,XXX級教育學(xué)專業(yè)《教育統(tǒng)

6、計(jì)學(xué)》期末考試成績,76，77，90，85，68，75，74，51，80，78，80，65，79，53，81，61，70，71，76，76，92，87，69，77，54，73，94，64，78，64，82，79，63，78，85，77，81，68，69，86，70，67，63，83，56，71，62，60，74，62，55，63，71，93，61，81，78，76，82，92，57，75，68，64，91，72，63，86，87，73，

7、66，60，89，58，70，67，46，62，72，73，89，74，88，60，84，67，84，60，48。試做成績次數(shù)分布表。R=94-46=48,經(jīng)計(jì)算，K（組數(shù)）暫定為11。,11,次數(shù)分布表的編制過程,求全距定組數(shù)求組距定組限劃記歸類登記次數(shù),表2-1 xx級教育學(xué)專業(yè)期終考試成績分布表,,12,統(tǒng)計(jì)圖,統(tǒng)計(jì)圖是用來表達(dá)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)與被說明的事物之間數(shù)量關(guān)系的圖形統(tǒng)計(jì)圖由標(biāo)題、圖號、標(biāo)目、圖形、圖注等構(gòu)成常

8、用的統(tǒng)計(jì)圖有條形圖、線形圖、圓形圖次數(shù)分布圖：次數(shù)分布直方圖、次數(shù)分布多邊圖、次數(shù)分布曲線圖,13,第二章 特征量數(shù),一、集中量數(shù)描述集中趨勢的量數(shù)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為集中量數(shù)。集中量數(shù)是一組數(shù)據(jù)的代表值，它能描述一組數(shù)據(jù)全貌的一個(gè)方面的特征，即它們的典型情況。 （一）算術(shù)平均數(shù)（二）中位數(shù)（三）眾數(shù)（四）百分位數(shù),14,算術(shù)平均數(shù),算術(shù)平均數(shù)是反映集中趨勢最普遍、運(yùn)用最廣泛的一種集中量數(shù)。算術(shù)平均數(shù)可以分為簡單算術(shù)平均數(shù)與

9、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。1、簡單算術(shù)平均數(shù)2、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)3、算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn),15,簡單算術(shù)平均數(shù),（1）概念 簡單算術(shù)平均數(shù)就是一定數(shù)目的觀測數(shù)據(jù)的總和，除以各觀測數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)所得之商，用符號 來表示（讀X杠）。 例1 設(shè)有一組觀測數(shù)據(jù)為6、8、10、5、11，其總個(gè)數(shù)為5，求其算術(shù)平均數(shù)。 按上述定義，則算術(shù)平均數(shù)為：（2）計(jì)算方法：設(shè) 表示個(gè)觀測數(shù)據(jù)，N表示個(gè)觀測數(shù)據(jù)的

10、總個(gè)數(shù)，即計(jì)算公式為： 希臘大寫字母∑（讀sigma西格馬），為連加求和符號，∑上方與下方的符號，分別表明計(jì)算總和的起訖點(diǎn)，即連加界限，連加界限可以從上下文看已十分清楚，則

11、連加界限可以寫成,,,,,（3·1）,16,加權(quán)算術(shù)平均數(shù),（1） 概念 加權(quán)平均數(shù)就是將每一數(shù)據(jù)與其權(quán)數(shù)（或出現(xiàn)的次數(shù)）相乘之積的總和用權(quán)數(shù)（或次數(shù)）之和去除。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)用符號 來表示。（2）計(jì)算方法對于次數(shù)分布表的資料，計(jì)算公式為,,,,,,17,根據(jù)表3.1資料求加權(quán)算術(shù)平均數(shù)表3.1 用分組數(shù)據(jù)求加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算表,∑fXc=5752.5 N =157 將∑fXc 帶入公式計(jì)算,18,

12、算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn),優(yōu)點(diǎn) 反應(yīng)靈敏、計(jì)算嚴(yán)密、簡明易懂、受抽樣變動(dòng)的影響較小、適合于進(jìn)一步的代數(shù)處理，是進(jìn)行進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)缺點(diǎn) 易受極端數(shù)值的影響、在某個(gè)組限不清的情況下無法計(jì)算其平均數(shù),19,中位數(shù),概念 在按大小順序排列的一組觀測值中，位置居中的那一數(shù)值就是中位數(shù)，亦稱中數(shù)，代表符號為Md。計(jì)算方法（1）求N/2，確定中位數(shù)所在組。（2）確定L（中位數(shù)所在組的精確下限）。（3）確定F（中位數(shù)所在組以下

13、各組次數(shù)之和）。（4）確定f（中位數(shù)所在組的次數(shù)）。（5）確定i(組距)。（6）帶入公式（2.3）即得Md.,,,20,眾數(shù),眾數(shù)是指在次數(shù)分布中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)的數(shù)值。計(jì)算方法 1、直接觀察求眾數(shù) 2、用公式求眾數(shù) （1）金氏插補(bǔ)法 (3.4) 對表3.1的數(shù)據(jù)，運(yùn)用該公式求得眾數(shù)為,,,21,（2）皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式,(3.5)

14、 對表3.1的數(shù)據(jù)，運(yùn)用該公式求得眾數(shù)為,,,22,百分位數(shù),概念：百份位數(shù)是位于依一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中某一百分位置的數(shù)值。用 表示 如 這個(gè)數(shù)表示一組數(shù)中比該數(shù)小的占全體量數(shù)的70%。計(jì)算方法：在次數(shù)分布表上，可以用內(nèi)插法計(jì)算某個(gè)百分位數(shù)，公式為 (3.8),,,23,,,24,二、 差異量數(shù),全距、四分位距、百分位距平均差方差與標(biāo)準(zhǔn)差相對

15、差異量數(shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù),25,差異量數(shù),甲：80，80，80，80，80乙：70，75，80，85，90丙：2，18，25，96，259表示一組數(shù)據(jù)相互之間差異程度的量稱做差異量數(shù)。差異量越大，數(shù)據(jù)分布范圍越廣；差異量越小，數(shù)據(jù)分布越集中。,26,（一）全距、四分位距、百分位距,全距：R=最大值-最小值四分位距： 對XX級教育統(tǒng)計(jì)學(xué)期終考試成績，已知,27,百分位距,百分位距是指兩個(gè)百分位數(shù)之差。 對xx級教育

16、統(tǒng)計(jì)學(xué)期終考試成績，已知 用幾個(gè)有代表性的百分位距可以較好的反映一組數(shù)據(jù)的差異程度。,28,（二）平均差,各數(shù)值與原點(diǎn)的差數(shù)(X-X)叫做離差。因此，平均差就是各個(gè)離差的絕對值的平均數(shù)。 或例：8為同學(xué)在圖形辨認(rèn)測驗(yàn)中成績?nèi)缦?,,,,,29,（三）方差與標(biāo)準(zhǔn)差,方差與標(biāo)準(zhǔn)差是最常用的描述一組量數(shù)離散程度的差異量數(shù)例：10名學(xué)

17、生數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績?nèi)缦?90，83，83，86，85，78，74，73，71，70。試計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差。 已知平均數(shù)為79.3，例：某年級100名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績?nèi)缦?，試?jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。經(jīng)計(jì)算，,,,,,,,,,,30,,在原始數(shù)值不太大的情況下，可以直接采用上式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差的合成 式中， 為總標(biāo)準(zhǔn)差， 為各小組的標(biāo)準(zhǔn)

18、差， 為各小組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)， 為各小組平均數(shù)與總平均數(shù)之差例：某年級有四個(gè)班，各班某科考試成績?nèi)缦?，試求總平均?shù)與總標(biāo)準(zhǔn)差經(jīng)計(jì)算，,,,,,31,標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)和意義,性質(zhì)：（1）每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，其標(biāo)準(zhǔn)差不變；（2）每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)相同的常數(shù)，所得到的標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)乘以這個(gè)常數(shù)。意義： 方差和標(biāo)準(zhǔn)差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的數(shù)據(jù)，其值越大，說明數(shù)據(jù)分布的離散程度越大，平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表值