經濟數學三---概率論與數理統計復習2016

1、和事件,積事件,,差事件,,,互斥,,,,對立事件,二、概率的性質,性質1,性質2（有限可加性）,性質3,性質4,性質5,性質6（加法公式）,解,而,所以,于是,一、條件概率,即,二、乘法公式,定理1 （乘法公式）,則由歸納法可得：,則由,可得,定理2（全概率公式）,則,例8 假設在某時期內影響股票價格變化的因素只有銀行存折利率的變化。經分析，該時期內利率下調的概率為60％，利率不變的概率為40％ 。根據經驗，在利率下調時某支股票

2、上漲的概率為80％，在利率不變時，這支股票上漲的概率為40％。求這支股票上漲的概率。,解,故由全概率公式,定義1,若,例2 甲乙二人獨立地對目標各射擊一次，設甲射中目標的概率為0.5，乙射中目標的概率為0.6，求目標被擊中的概率,解,第一節(jié) 隨機變量,定義 設X ＝X (w )是定義在樣本空間W上的實值函數，稱X ＝X (w )為隨機變量.,隨機變量通常用大寫字母X，Y，Z，W，...等表示．,下圖給出樣本點w與實數X ＝X (w )

3、對應的示意圖,,,,定義 如果隨機變量的全部可能取的值只有有限個或可列無限多個，則稱這種隨機變量為離散型隨機變量.,X 取各個可能值的概率，即事件 的概率為,（1）,稱（1）式為離散型隨機變量X的分布律 .,一般地，設離散型隨機變量 X 所有可能取的值為,第二節(jié) 離散型隨機變量,分布律也可以直觀地用下面的表格來表示：,由概率的定義，式（1）中的 應滿足以下條件：,在幾何上，它表示隨機變量X的取值

4、落在實數x左邊的概率,第三節(jié) 隨機變量的分布函數,定義,分布函數是一個普通的函數，其定義域是整個實數軸．,,,分布函數具有以下基本性質：,1.,2.,3.,4.,例1,由概率的有限可加性分布函數為：,解,,第四節(jié) 連續(xù)型隨機變量,定義,例1 設連續(xù)型隨機變量X具有概率密度,P57,均勻分布,指數分布,例3,解：,各元件的壽命是否超過1000小時是獨立的，因此3個元件使用1000小時都未損壞的概率為 ，從而至少有一個已損壞的概

5、率為　　 ．,P57,正態(tài)分布,第一節(jié) 二維隨機變量,定義,分布函數具有以下的基本性質：,分布律,聯合分布律,它們的聯合分布函數則由下面式子求出：,例1 一箱子裝有5件產品，其中2件正品，3件次品。每次從中取1件產品檢驗質量，不放回地抽取，連續(xù)兩次。,第二節(jié) 邊緣分布,,,把兩封信隨機地投入已經編好號的3個郵筒內,設,均不可能，因而相應的概率均為0,可由對稱性求得,再由古典概率計算得 ：,所有計算結果列表如下 ：,將２只紅球和２只白球

6、隨機地投入已經編好號的3,不妨分別把2只紅球和2只白球看作是有差別的（例如編號），由古典概型計算得,類似地計算出下表內的其它結果 ：,比較一下例1的表和例2的表，立即可以發(fā)現，兩者有完全相同的邊緣分布，而聯合分布卻是不相同的。由此可知，由邊緣分布并不能唯一地確定聯合分布 。,第四節(jié) 隨機變量的獨立性,第一節(jié) 數學期望,一、離散型隨機變量的數學期望,設離散型隨機變量的分布律為,二、連續(xù)型隨機變量的數學期望,數學期望的性質,,第二節(jié)