相似三角形課件7

1、27.2.2相似三角形的應(yīng)用（1）,測量高度,重點(diǎn)提示：圖中找相似 相似得比例 比例來計(jì)算 計(jì)算求線段（高度，寬度等）,,如圖,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長臂端點(diǎn)升高 m。,8,給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球!,阿基米德:,,,,埃及的金字塔,了解平行投影,自無窮遠(yuǎn)處發(fā)的光相互平行地向

2、前行進(jìn)，稱平行光。自然界中最標(biāo)準(zhǔn)的平行光是太陽光。在平行光線的照射下,物體所產(chǎn)生的影子叫平行投影.,在陽光下，物體的高度與影長有有什么關(guān)系?,同一時(shí)刻物體的高度與影長成正比，,同一物體在不同的時(shí)刻影長不相等。,,,,,,,選擇同時(shí)間測量,,科學(xué),,,,,,科學(xué),選擇不同時(shí)間測量,嘗試畫出影子,,,,,,,,甲,乙,丙,如何運(yùn)用“三角形的相似知識(shí)”來說明“平行光線的照射下，同一時(shí)刻物高與影長成比例”？,,,A,B,C,D,E,F,,理解

3、,怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測量旗桿的高度?,想一想,測高是本課重點(diǎn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容,,怎樣測量旗桿的高度呢？,,,,,,,利用影長來測高,,,,,,,求旗桿高度的方法:,旗桿的高度和影長組成的三角形,人身高和影長組成的三角形,因?yàn)槠鞐U的高度不能直接測量,我們可以利用,再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來求解.,相似于,,,,,１、旗桿的高度是線段 ；旗桿的高度與它的影長組成什么三角形？（ ）這個(gè)三角形有沒有哪條邊可以直接測量？,

4、溫馨提示：,BC,Rt△ABC,6m,2、人的高度與它的影長組成什么三角形？（ ）這個(gè)三角形有沒有哪條邊可以直接測量？,Rt△A’B’C’,3、 △ABC與△A′B′ C ′ 有什么關(guān)系?試說明理由.,1.2m,1.6m,8m,校園里有一棵大樹，要測量樹的高度，你有什么方法？,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出兩種不同的方法,,,,,,,把長為2.40m的標(biāo)桿CD直立在地面上，量出樹的影長為2.80m，標(biāo)桿的影長為1.47m。這時(shí)樹高多少？你能解

5、決這個(gè)問題嗎？,A,B,C,D,方法一用影長來測,,,,,,,把一小鏡子放在離樹（AB）8米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.8m，觀察者目高CD=1.6m。這時(shí)樹高多少？你能解決這個(gè)問題嗎？,A,B,E,D,C,方法二,方法二利用平面鏡反射,8米,2.8m,1.6m,,利用標(biāo)桿測物高：如金字塔塔高,古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測量金字塔高度的方法：如圖所示，為了測量金字塔的高度OB

6、，先豎一根已知長度的木棒O′B′，比較棒子的影長A′B′與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度OB．,所以△OAB∽△O′A′B′,OB∶O′B′＝AB∶A′B′,即該金字塔高為134米,如果O′B′＝2m，A′B′＝3m,AB＝201m，求金字塔的高度OB.,,解：太陽光是平行線， 因此∠BAO= ∠B’A’O’,又因?yàn)椤螦BO= ∠A‘B’O‘=90°,解：太陽光是平行線， 因此∠BAO= ∠EDF,又 ∠AOB=

7、∠DFE=90°∴△ABO～△DEF,2m,3m,201m,?,,,,,,A,C,B,D,E,┐,┐,,,,,A,C,B,D,E,┐,,,,┐,,還可以這樣測量……請(qǐng)列出比例式,DE:BC=AE:AC,在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時(shí)刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為60米,那么高樓的高度是多少米?,解:設(shè)高樓的高度為X米，則,答:樓高36米.,2、 每個(gè)星期一上午學(xué)校內(nèi)的全體師生

8、都要參加升旗儀式，想不想測量咱們旗桿的高度呢？,,,,,,,,,,,,,,3.小明測得旗桿的影長為12米，同一時(shí)刻把１米的標(biāo)稈豎立在地上，它的影長為1.5米。于是小明很快就算出了旗桿的高度。你知道他是怎么計(jì)算的嗎？,,,,,,,,12,,,1.5,1,解:∵太陽光是平行光線,∴,AB=8,,4.某同學(xué)想利用樹影測量樹高.他在某一時(shí)刻測得小樹高為1.5米時(shí)，其影長為1.2米，當(dāng)他測量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長時(shí)，因大樹靠近教學(xué)樓，有一部分影子

9、在墻上.經(jīng)測量，地面部分影長為6.4米，墻上影長為1.4米，那么這棵大樹高多少米?,D,,,,,,,,6.4,,,1.2,,,？,,,1.5,,,,,1.4,A,B,c,解：作DE⊥AB于E得∴AE=8∴AB=8+1.4=9.4米,物體的影長不等于地上的部分加上墻上的部分,,甲,拓展: 已知教學(xué)樓高為12米，在距教學(xué)樓9米的北面有一建筑物乙，此時(shí)教學(xué)樓會(huì)影響乙的采光嗎？,12,,9.6,,D,E,,,,,,Ａ,Ｂ,12,9.6,

10、,D,E,,C,∴DE=0.75,∵EC=9.6-9=0.6,∴,,運(yùn)用,可以計(jì)算出甲投在乙墻壁上的影長嗎？,,5.小明要測量一座古塔的高度,從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂?已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到積水處C的距離是40米.求塔高AB?,B,,,,D,,,,C,A,E,答:塔高30米.,解:∵∠DEC=∠ABC=90° ∠DCE=∠A

11、CB ∴△DEC∽△ABC,,如圖，教學(xué)樓旁邊有一棵樹，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們想利用樹影測量樹高。課外活動(dòng)時(shí)在陽光下他們測得一根長為1米的竹桿的影長是0.9米，當(dāng)他們馬上測量樹的影子長時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，于是他們測得落在地面上的影子長2.7米，落在墻壁上的影長1.2米,求樹的高度.,,,,1.2m,2.7m,如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)

12、E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．此時(shí)如果測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．,如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．此時(shí)如果測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．,解： 因?yàn)?∠ADB＝∠EDC，

13、∠ABC＝∠ECD＝90°， 所以 △ABD∽△ECD， 那么,解得 AB ＝,＝,＝100（米）． 答： 兩岸間的大致距離為100米．,,2、如圖：A、B兩點(diǎn)位于一個(gè)池塘的兩端，現(xiàn)想用皮尺測量A、B間的距離，但不能直接測量（1）我們?cè)趯W(xué)習(xí)全等三角形的知識(shí)時(shí)，曾利用全等三角形來測量A、B兩點(diǎn)間距離，你還記得方案嗎？,,解：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC、BC，延長AC到D，使C

14、D=AC，延長BC到E，使CE=BC，連結(jié)DE并測量出它的長度，DE的長度就是A、B間的距離。,（2）如果在點(diǎn)C后面有一條河，那么利用全等測量A、B間的距離還可行嗎？如果不可行，你會(huì)有怎樣的測量方法？測量工具只能用皮尺.,,解：連結(jié)AC、BC，延長AC到D，使 ，延長BC到E，使 ，連結(jié)DE并測量出它的長度，則A、B間的距離就是DE長度的2倍。,（3）如果點(diǎn)C在河岸上，大家知道如何測量

15、A、B間的距離嗎？測量工具只能用皮尺.,,解：連結(jié)AC、BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D、E，連結(jié)DE并測量出它的長度，則A、B間的距離就是DE長度的2倍。,2.為了測量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點(diǎn)C,使AC⊥AB，在AC上找到一點(diǎn)D，在BC上找到一點(diǎn)E,使DE⊥AC，測出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?,,,,,,,,,,A,B,C,D,E,因?yàn)?∠ACB＝∠DCE ,,所以 △ABC