相似三角形課件3

1、相似三角形應(yīng)用舉例,相似三角形的判定（1）通過(guò)平行線。（2）三邊對(duì)應(yīng)成比例.（3）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等 。（4）兩角相等。,1、根據(jù)下列條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似？為什么？(1) ∠A=120°，AB=7 ，AC=14 ∠A′=120°，A′B′=3 ，A′C′=6(2) AB=4 ，BC=6 ，AC=8 A′B′=12

2、 ，B′C′=18 ，A′C′=21 (3) ∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62°2、在△ABC中，在△ABC中， DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=2， 則BC的長(zhǎng)為（

3、 ）,,復(fù)習(xí),例3 據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度。如圖，如果木桿EF長(zhǎng)2m，它的影子FD長(zhǎng)為3m測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO。,如何測(cè)量OA的長(zhǎng)？,,,,,,解：太陽(yáng)光是平行光線，因此 ∠BAO= ∠ EDF ，又 ∠ AOB=∠DFE=90°，∴△

4、ABO∽△DEF BO：EF=OA：FD,因此金字塔的高為134m。,例4 如圖為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過(guò)點(diǎn)Q垂直PS的直線b的交點(diǎn)R，如果測(cè)得QS=45m，ST=90m，QR=60m。求河的寬度PQ。,解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P,

5、 ∴△PQR∽△PST。 PQ：PS=QR:ST， 即PQ：（PQ+QS）=QR：ST， PQ：（PQ+45）=60:90, PQ×90=(PQ+45) ×60， 解得PQ=90.因此河寬大約為90m。,如圖，測(cè)得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬AB。,解：∵∠B=∠C=90°， ∠

6、ADB=∠EDC， ∴△ABD∽△ECD， AB：EC=BD：DC，AB=50×120÷60 =100（m）,例5 已知左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹(shù)的根部的距離BD=5m，一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路ι從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)C？,設(shè)觀察者眼晴的位置（視點(diǎn)）為F，∠CFK和

7、∠AFH分別是觀察點(diǎn)C、A的仰角，區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域（盲區(qū)）之內(nèi)。,解：假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，他的眼睛的位置點(diǎn)F與兩棵樹(shù)的頂端點(diǎn)A、C在一條直線上。 ∵AB⊥ι，CD⊥ι， ∴AB∥CD，△AFH∽△CFK， ∴FH：FK=AH：CK，即 ，解得FH=8.,當(dāng)他與左邊較低