相似三角形題型講解

1、第1頁(yè)共10頁(yè)相似三角形題型講解相似三角形題型講解相似三角形是初中幾何的重要內(nèi)容，包括相似三角形的性質(zhì)、判定定理及其應(yīng)用，是中考必考內(nèi)容，以相似三角形為背景的綜合題是常見(jiàn)的熱點(diǎn)題型，所以掌握好相似三角形的基礎(chǔ)知識(shí)至關(guān)重要，本講就如何判定三角形相似，以及應(yīng)用相似三角形的判定、性質(zhì)來(lái)解決與比例線段有關(guān)的計(jì)算和證明的問(wèn)題進(jìn)行探索。一、如何證明三角形相似一、如何證明三角形相似例1、如圖：點(diǎn)G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長(zhǎng)線上AG交BC、BD

2、于點(diǎn)E、F，則△AGD∽∽。分析：關(guān)鍵在找“角相等”，除已知條件中已明確給出的以外，還應(yīng)結(jié)合具體的圖形，利用公共角、對(duì)頂角及由平行線產(chǎn)生的一系列相等的角。本例除公共角∠G外由BC∥AD可得∠1=∠2，所以△AGD∽△EGC。再∠1=∠2（對(duì)頂角），由AB∥DG可得∠4=∠G，所以△EGC∽△EAB。評(píng)注：（1）證明三角形相似的首選方法是“兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”。（2）找到兩個(gè)三角形中有兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，便可按對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的順序準(zhǔn)確地

3、把這一對(duì)相似三角形記下來(lái)。例2、已知△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD是角平分線，求證：△ABC∽△BCD分析：證明相似三角形應(yīng)先找相等的角，顯然∠C是公共角，而另一組相等的角則可以通過(guò)計(jì)算來(lái)求得。借助于計(jì)算也是一種常用的方法。證明：∵∠A=36，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=72又BD平分∠ABC，則∠DBC=36在△ABC和△BCD中，∠C為公共角，∠A=∠DBC=36∴△ABC∽△BCD例3：已知，如圖，D為△AB

4、C內(nèi)一點(diǎn)連結(jié)ED、AD，以BC為邊在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD求證：△DBE∽△ABC?B????G????????第3頁(yè)共10頁(yè)且=BCBEABBD∴△DBE∽△ABC例4、矩形ABCD中，BC=3AB，E、F，是BC邊的三等分點(diǎn)，連結(jié)AE、AF、AC，問(wèn)圖中是否存在非全等的相似三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)論。分析：本題要找出相似三角形，那么如何尋找相似三角形呢？下面我們來(lái)看一看相似三角形的幾種基本圖形：（1）如圖：稱

5、為“平行線型”的相似三角形??????????????E(2)如圖：其中∠1=∠2，則△ADE∽△ABC稱為“相交線型”的相似三角形。???????????????EE124?2(3)如圖：∠1=∠2，∠B=∠D，則△ADE∽△ABC，稱為“旋轉(zhuǎn)型”的相似三角形。觀察本題的圖形，如果存在相似三角形只可能是“相交線型”的相似三角形，及△EAF與△ECA解：設(shè)AB=a，則BE=EF=FC=3a，由勾股定理可求得AE=，a2在△EAF與△EC