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1、第五章 二元一次方程組,5 應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù),,Contents,目錄,,01,學(xué)習(xí)目標(biāo),新知探究,隨堂練習(xí),課堂小結(jié),舊知回顧,1.用二元一次方程組解決“里程碑上的數(shù)”這一有趣場(chǎng)景中的數(shù)字問(wèn)題和行程問(wèn)題;2.歸納出列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟;3.初步體會(huì)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型.,(1)一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,則這個(gè)兩位數(shù)用代數(shù)式表示為
2、 ,若交換個(gè)位和十位上的數(shù)字,得到一個(gè)新的兩位數(shù)用代數(shù)式表示為 . (2)一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)為x,十位上的數(shù)為y,如果在它們之間添上一個(gè)0,就得到一個(gè)三位數(shù),這個(gè)三位數(shù)用代數(shù)式可以表示為 . (3)有兩個(gè)兩位數(shù)a和b ,如果將a放在b的左邊,就得到一個(gè)四位數(shù),那么這個(gè)四位數(shù)用代數(shù)式表示為 ;如果將a放在b
3、的右邊,將得到一個(gè)新的四位數(shù),那么這個(gè)四位數(shù)用代數(shù)式可表示為 .,10b+a,10a+b,100y+x,100a+b,100b+a,小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛,下圖是小明每隔1小時(shí)看到的里程情況.你能確定小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)嗎?,是一個(gè)兩位數(shù)字,它的兩個(gè)數(shù)字之和為7.,十位與個(gè)位數(shù)字與12:00時(shí)所看到的正好顛倒了.,比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0.,如果設(shè)小明在1
4、2:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是y,那么,10x + y,x + y = 7,(1)12:00時(shí)小明看到的數(shù)可表示為 ,,根據(jù)兩個(gè)數(shù)字和是7,可列出方程 .,是一個(gè)兩位數(shù)字,它的兩個(gè)數(shù)字之和為7.,十位與個(gè)位數(shù)字與12:00時(shí)所看到的正好顛倒了.,比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0.,10y + x,(10
5、y +x)-(10x +y),(2)13:00是小明看到的數(shù)可表示為 ,,12:00~13:00間摩托車行駛的路程是 .,是一個(gè)兩位數(shù)字,它的兩個(gè)數(shù)字之和為7.,十位與個(gè)位數(shù)字與12:00時(shí)所看到的正好顛倒了.,比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0.,如果設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是y,
6、那么,100x + y,(100x +y)- (10y +x),是一個(gè)兩位數(shù)字,它的兩個(gè)數(shù)字之和為7.,十位與個(gè)位數(shù)字與12:00時(shí)所看到的正好顛倒了.,比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0.,(3)14:00是小明看到的數(shù)可表示為 ,,13:00~14:00間摩托車行駛的路程是 .,如果設(shè)小明在12:00時(shí)
7、看到的數(shù)的十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是y,那么,里程碑上的數(shù),12:00時(shí)是一個(gè)兩位數(shù),它的兩個(gè)數(shù)字之和為7;13:00時(shí)十位與個(gè)位數(shù)字與12:00所看到的正好顛倒了;14:00比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0.,x,y,10 x + y,y,x,10 y + x,x,0,y,100 x + y,(4)12:00~13:00與13:00~14:00兩段時(shí)間內(nèi)摩托車的行駛路程有什么關(guān)系?你能列出相應(yīng)的方程嗎?,是一個(gè)兩位數(shù)字,它的兩
8、個(gè)數(shù)字之和為7.,十位與個(gè)位數(shù)字與12:00時(shí)所看到的正好顛倒了.,比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0.,如果設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是y,那么,解:如果設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是y,那么根據(jù)以上分析,得方程組:,解這個(gè)方程組,得,答:小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是16.,是一個(gè)兩位數(shù)字,它的兩個(gè)數(shù)字之和為7.,十位與個(gè)位數(shù)字與12:00時(shí)所看到的正好顛倒了.,比12:
9、00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0.,是一個(gè)兩位數(shù)字,它的兩個(gè)數(shù)字之和為7.,比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0.,十位與個(gè)位數(shù)字與12:00時(shí)所看到的正好顛倒了.,列二元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟: 審: 設(shè): 列: 解: 驗(yàn): 答:,審清題意,找出等量關(guān)系.,設(shè)未知數(shù) (直接、間接).,根據(jù)等量關(guān)系,列出方程組.,解方程組,求出未知數(shù).,檢驗(yàn)所求出未知
10、數(shù)是否符合題意.,歸納總結(jié),寫出答案.,例 兩個(gè)兩位數(shù)的和是68,在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù),得到一個(gè)四位數(shù);在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù),也得到一個(gè)四位數(shù).已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178,求這兩個(gè)兩位數(shù).,分析:設(shè)較大的兩位數(shù)為x,較小的兩位數(shù)為y,在較大數(shù)的右邊接著寫較小的數(shù),所寫的數(shù)可表示為 ;在較大數(shù)的左邊接著寫上較小的數(shù),所寫的數(shù)可表示為
11、 .,100 x + y,100 y + x,解:設(shè)較大的兩位數(shù)為x,較小的兩位數(shù)為y,則有:,化簡(jiǎn),得,即,解該方程組,得,答:這兩個(gè)兩位數(shù)分別是45和23.,1.一個(gè)兩位數(shù),減去它的各位數(shù)字之和的3倍,結(jié)果是23;這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和,商是5,余數(shù)是1.這個(gè)兩位數(shù)是多少?,解:設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)為x,個(gè)位數(shù)為y,則有:,解這個(gè)方程組,得,答:這個(gè)兩位數(shù)是56.,56-
12、3(5+6)=2356÷(5+6)=5.1,2.一個(gè)兩位數(shù)是另一個(gè)兩位數(shù)的3倍,如果把這個(gè)兩位數(shù)放在另一個(gè)兩位數(shù)的左邊與放在右邊所得的數(shù)之和為8484.求這個(gè)兩位數(shù).,解:設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為x,另一個(gè)為y,由題意,得解這個(gè)方程組得答:這個(gè)兩位數(shù)是63,另一個(gè)兩位數(shù)是21.,通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?,1.本節(jié)課主要研究有關(guān)數(shù)字問(wèn)題和行程問(wèn)題,解數(shù)字題的關(guān)鍵是設(shè)各位數(shù)字為未知數(shù),用這些未知數(shù)表示相關(guān)數(shù)量,再列出方
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