(教師)九年級(jí)相似三角形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

1、1相似三角形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題相似三角形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一選擇題（共一選擇題（共1小題）小題）1如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線(xiàn)為邊的三角形叫格點(diǎn)三角形在如圖55的方格中，作格點(diǎn)三角形和△ABC相似，則所作的格點(diǎn)三角形中，最小面積和最大面積分別為（）A0.5，2.5B0.5，5C1，2.5D1，5解：如圖所示，△DEF和△GHI分別是面積最小和面積最大的三角形因?yàn)椤鱀EF，△GHI和△ABC都相似，AB=，DE=1，GH=，

2、所以它們的相似比為DE：AB=1：，GH：AB=：，又因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方，而△ABC的面積為21=1，故△DEF和△GHI面積分別為0.5，5故選B二填空題（共二填空題（共10小題）小題）2如圖，P是Rt△ABC斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（P異于A、B），∠C=90，∠B=30，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，當(dāng)=或或時(shí)，截得的三角形面積為△ABC面積的716358解：設(shè)P（lx）截得的三角形面積為S，S

3、=S△ABC，則相似比為1：2，①第1條l1，此時(shí)P為斜邊AB中點(diǎn)，l1∥AC，∴，②第2條l2，此時(shí)P為斜邊AB中點(diǎn)，l2∥BC，∴，③第3條l3，此時(shí)BP與BC為對(duì)應(yīng)邊，且=九年級(jí)相似三角形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題3綜上所述，x的值是或故答案為：或4.在△ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P異于A、B），過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱(chēng)這種直線(xiàn)為過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線(xiàn)，簡(jiǎn)記為P（lx）（x為自然數(shù)）（1）如圖①，∠A=9

4、0，∠B=∠C，當(dāng)BP=2PA時(shí)，P（l1）、P（l2）都是過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線(xiàn)（其中l(wèi)1⊥BC，l2∥AC），此外，還有1條；（2）如圖②，∠C=90，∠B=30，當(dāng)=或或時(shí)，P（lx）截得的三角形面積為△ABC面積的分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作l3∥BC交AC于Q，則△APQ∽△ABC，l3是第3條相似線(xiàn)；（2）按照相似線(xiàn)的定義，找出所有符合條件的相似線(xiàn)總共有4條，注意不要遺漏解：（1）存在另外1條相似線(xiàn)如圖1所示，過(guò)點(diǎn)P作l3∥BC交