向量的線性運(yùn)算_第1頁(yè)
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1、教師寄語(yǔ)教師寄語(yǔ):如果想要看得更遠(yuǎn),那就需要站在巨人的肩膀上!如果想要看得更遠(yuǎn),那就需要站在巨人的肩膀上!1向量的線性運(yùn)算向量的線性運(yùn)算知識(shí)點(diǎn):知識(shí)點(diǎn):1向量的有關(guān)概念名稱定義備注向量具有大小和方向的量;向量的大小叫做向量的長(zhǎng)度(或模)如a,AB→零向量長(zhǎng)度等于零的向量;其方向不確定記作0單位向量給定一個(gè)非零向量a,與a同向且模為1的向量,叫做向量a的單位向量,可記作a0.a0=a|a|共線(平行)向量如果向量的基線互相平行或重合,則稱

2、這些向量共線或平行向量a與b平行記作a∥b相等向量同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量,或相等的向量如=aAB→相反向量與向量a反向且等長(zhǎng)的向量,叫做a的相反向量記作-a2.向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算(1)交換律:a+b=b+a;(2)結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)減法求a與b的相反向量-b的和的運(yùn)算叫做a與b的差三角形法則a-b=a+(-b)數(shù)乘求實(shí)數(shù)λ與向量a的積的運(yùn)算(1)|λa|

3、=|λ||a|;(2)當(dāng)λ0時(shí),λa的方向與a的方向相同;當(dāng)λ0時(shí),λ(μa)=(λμ)a;(λ+μ)a=λa+μa;λ(a+b)=λa+λb教師寄語(yǔ)教師寄語(yǔ):如果想要看得更遠(yuǎn),那就需要站在巨人的肩膀上!如果想要看得更遠(yuǎn),那就需要站在巨人的肩膀上!3例1給出下列命題:①若|a|=|b|,則a=b;②若A,B,C,D是不共線的四點(diǎn),則=是四邊形ABCD為平行AB→DC→四邊形的充要條件;③若a=b,b=c,則a=c;④a=b的充要條件是|

4、a|=|b|且a∥b.其中正確命題的序號(hào)是________解析①不正確兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等,但它們的方向不一定相同②正確∵=,∴||=||且∥,AB→DC→AB→DC→AB→DC→又∵A,B,C,D是不共線的四點(diǎn),∴四邊形ABCD為平行四邊形;反之,若四邊形ABCD為平行四邊形,則∥且||=||,因此,=.故“=”是“四邊形ABCD為平行AB→DC→AB→DC→AB→DC→AB→DC→四邊形”的充要條件③正確∵a=b,∴a,b的長(zhǎng)度相等且

5、方向相同;又b=c,∴b,c的長(zhǎng)度相等且方向相同,∴a,c的長(zhǎng)度相等且方向相同,故a=c.④不正確當(dāng)a∥b且方向相反時(shí),即使|a|=|b|,也不能得到a=b,故“|a|=|b|且a∥b”不是“a=b”的充要條件,而是必要不充分條件綜上所述,正確命題的序號(hào)是②③.思維升華(1)相等向量具有傳遞性,非零向量的平行也具有傳遞性(2)共線向量即為平行向量,它們均與起點(diǎn)無(wú)關(guān)(3)向量可以平移,平移后的向量與原向量是相等向量解題時(shí),不要把它與函數(shù)圖

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