7空間向量

1、濟南市2010屆高三一輪復習教學案空間向量空間向量1理解空間向量的概念；掌握空間向量的加法、減法和數乘2了解空間向量的基本定理；理解空間向量坐標的概念；掌握空間向量的坐標運算3掌握空間向量的數量積的定義及其性質；掌握用直角坐標計算空間向量數量積的公式；掌握空間兩點間的距離公式理解空間向量的夾角的概念；掌握空間向量的數量積的概念、性質和運算律；了解空間向量的數量積的幾何意義；掌握空間向量的數量積的坐標形式；能用向量的數量積判斷向量的共線與

2、垂直.第1課時課時空間向量及其運算空間向量及其運算空間向量是平面向量的推廣在空間，任意兩個向量都可以通過平移轉化為平面向量因此，空間向量的加減、數乘向量運算也是平面向量對應運算的推廣本節(jié)知識點是：1空間向量的概念，空間向量的加法、減法、數乘運算和數量積；(1)向量：具有和的量(2)向量相等：方向且長度(3)向量加法法則：(4)向量減法法則：(5)數乘向量法則：2線性運算律(1)加法交換律：a＋b＝(2)加法結合律：(a＋b)＋c＝(3)

3、數乘分配律：?(a＋b)＝3共線向量(1)共線向量：表示空間向量的有向線段所在的直線互相或(2)共線向量定理：對空間任意兩個向量a、b(b?0)，a∥b等價于存在實數?，使基礎過關基礎過關知識網絡知識網絡考綱導讀考綱導讀高考導航高考導航空間向量定義、加法、減法、數乘運算數量積坐標表示：夾角和距離公式求距離求空間角證明平行與垂直濟南市2010屆高三一輪復習教學案11ABcaDCDB????∴11DCDBAB共面.∵B1?平面C1BDAB1

4、平面C1BD.變式訓練變式訓練2：正方體ABCD－EFGH中，M、N分別是對角線AC和BE上的點，且AM＝EN(1)求證：MN∥平面FC；(2)求證：MN⊥AB；(3)當MA為何值時，MN取最小值，最小值是多少？解：解：(1)設.)1(BFkBCkMNkACMCEBNB?????則(2).0)1(???????ABBFkABBCkABMN(3)設正方體的邊長為a21)122(22????kakkMN則則也即則ACAM21?，aMN22m

5、in?例3.已知四面體ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，G、H分別是△ABC和△ACD的重心求證：(1)AD⊥BC；(2)GH∥BD證明：證明：(1)AD⊥BC?0??BCAD因為AB?CD0???CDAB，0????BDACBDAC，而0)()(??????DCBDBDABBCAD所以AD⊥BC(2)設E、F各為BC和CD的中點欲證GH∥BD，只需證GH∥EF，AHGAGH??＝32(AFEA?)＝32EF變式訓練變式訓練3：已知平

6、行六面體1111DCBAABCD?，E、F、G、H分別為棱ABCCCDDA和11111的中點求證：E、F、G、H四點共面解：解：CGHCHG??＝1GCHC?＝1FCGFHC??＝GFFCFA??11＝GFEF?2，所以EHEGEF共面，即點E、F、G、H共面例4.如圖，平行六面體AC1中，AE＝3EA1，AF＝FD，AG＝GB21，過E、F、G的平面與對角線AC1交于點P，求AP:PC1的值解：解：設1ACmAP?DFAGBB1C1D