空間向量56271

1、第七章空間解析幾何與向量代數7.1向量及其線性運算一、教學目的、要求一、教學目的、要求：1、理解掌握向量的基本概念和三種運算（加減運算、數乘運算），以及向量的坐標表示法；2、了解空間直角坐標系的有關概念和距離公式；3、理解單位向量、方向數與方向余弦，熟練掌握用坐標表達式進行向量運算的方法；4、培養(yǎng)學生數形結合的觀念。二、教學的重點和難點二、教學的重點和難點：（一）教學的重點：向量的基本概念及其坐標運算。（二）教學的難點：對向量的理解以及

2、其運算的坐標表示。三、教學的內容三、教學的內容：（一）（一）、向量概念向量概念（1）向量：在研究力學、物理學以及其他應用科學時，常會遇到這樣一類量，它們既有大小，又有方向。例如力、力矩、位移、速度、加速度等，這一類量叫做向量。（2）向量的符號：以A為起點、B為終點的有向線段所表示的向量記作。?AB向量可用粗體或者加箭頭字母表示，例如，a、r、v、F或、、、。?a?r?v?F（3）自由向量：起點無關的向量稱為自由向量，簡稱向量。因此，如果

3、向量a和b的大小相等，且方向相同，則說向量a和b是相等的，記為a?b。相等（4）向量的模：向量的大小叫做向量的模。記為。||?AB（5）單位向量：模等于1的向量叫做單位向量。（6）零向量：模等于0的向量叫做零向量，記作0或。?0（7）向量的平行：兩個非零向量如果它們的方向相同或相反，就稱這兩個向量平行。向量a與b平行，記作ab。零向量認為是與任何向量都平行。（二）（二）、向量的線性運算、向量的線性運算1、向量的加法向量的加法：設有兩個向

4、量a與b，平移向量使b的起點與a的終點重合，例1.（補）在平行四邊形ABCD中，設?a，?b。???AB???AD試用a和b表示向量、、、，其中M是平行四邊形對角線的交點。???MA???MB???MC???MD（三）（三）、空間直角坐標系、空間直角坐標系1、坐標系在空間取定一點O和三個兩兩垂直的單位向量i、j、k，就確定了三條都以O為原點的兩兩垂直的數軸，依次記為x軸(橫軸)、y軸(縱軸)、z軸(豎軸)，統稱為坐標軸。它們構成一個空間

5、直角坐標系，稱為Oxyz坐標系。注:(1)通常三個數軸應具有相同的長度單位?(2)通常把x軸和y軸配置在水平面上，而z軸則是鉛垂線?(3)數軸的的正向通常符合右手規(guī)則。2、坐標面在空間直角坐標系中，任意兩個坐標軸可以確定一個平面，這種平面稱為坐標面。x軸及y軸所確定的坐標面叫做xOy面，另兩個坐標面是yOz面和zOx面。3、卦限三個坐標面把空間分成八個部分，每一部分叫做卦限，含有三個正半軸的卦限叫做第一卦限，它位于xOy面的上方。在xO

6、y面的上方，按逆時針方向排列著第二卦限、第三卦限和第四卦限。在xOy面的下方，與第一卦限對應的是第五卦限，按逆時針方向還排列著第六卦限、第七卦限和第八卦限。八個卦限分別用字母I、II、III、IV、V、VI、VII、VIII表示。4、向量的坐標分解式任給向量r，對應有點M，使，則。?r?OM?kjirzyxOM????上式稱為向量r的坐標分解式，xi、yj、zk稱為向量r沿三個坐標軸方向的分向量。x、y、z稱為向量r(在坐標系Oxyz)

7、中的坐標?記作r?(x?y?z)；x、y、z也稱為點M(在坐標系Oxyz)的坐標，記為M(x?y?z)。5、利用坐標作向量的線性運算設a?(ax?ay?az)?b?(bx?by?bz)，則a?b?(axi?ayj?azk)?(bxi?byj?bzk)=(ax?bx?ay?by?az?bz)a?b?(axi?ayj?azk)?(bxi?byj?bzk)?(ax?bx?ay?by?az?bz)?a??(axi?ayj?azk)?(?ax??