空間向量56046

1、溱潼中學(xué)2010屆高三一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案空間向量空間向量1理解空間向量的概念；掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘2了解空間向量的基本定理；理解空間向量坐標(biāo)的概念；掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算3掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)；掌握用直角坐標(biāo)計(jì)算空間向量數(shù)量積的公式；掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式理解空間向量的夾角的概念；掌握空間向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和運(yùn)算律；了解空間向量的數(shù)量積的幾何意義；掌握空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)形式；能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線

2、與垂直.第1課時(shí)課時(shí)空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算空間向量是平面向量的推廣在空間，任意兩個(gè)向量都可以通過(guò)平移轉(zhuǎn)化為平面向量因此，空間向量的加減、數(shù)乘向量運(yùn)算也是平面向量對(duì)應(yīng)運(yùn)算的推廣本節(jié)知識(shí)點(diǎn)是：1空間向量的概念，空間向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算和數(shù)量積；(1)向量：具有和的量(2)向量相等：方向且長(zhǎng)度(3)向量加法法則：(4)向量減法法則：(5)數(shù)乘向量法則：2線性運(yùn)算律(1)加法交換律：a＋b＝(2)加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝(3

3、)數(shù)乘分配律：?(a＋b)＝3共線向量(1)共線向量：表示空間向量的有向線段所在的直線互相或(2)共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量a、b(b?0)，a∥b等價(jià)于存在實(shí)數(shù)?，使基礎(chǔ)過(guò)關(guān)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)考綱導(dǎo)讀考綱導(dǎo)讀高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航空間向量定義、加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算數(shù)量積坐標(biāo)表示：夾角和距離公式求距離求空間角證明平行與垂直溱潼中學(xué)2010屆高三一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案11ABcaDCDB????∴11DCDBAB共面.∵B1?平面C1BDA

4、B1平面C1BD.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2：正方體ABCD－EFGH中，M、N分別是對(duì)角線AC和BE上的點(diǎn)，且AM＝EN(1)求證：MN∥平面FC；(2)求證：MN⊥AB；(3)當(dāng)MA為何值時(shí)，MN取最小值，最小值是多少？解：解：(1)設(shè).)1(BFkBCkMNkACMCEBNB?????則(2).0)1(???????ABBFkABBCkABMN(3)設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a21)122(22????kakkMN則則也即則ACAM21?，aMN2

5、2min?例3.已知四面體ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，G、H分別是△ABC和△ACD的重心求證：(1)AD⊥BC；(2)GH∥BD證明：證明：(1)AD⊥BC?0??BCAD因?yàn)锳B?CD0???CDAB，0????BDACBDAC，而0)()(??????DCBDBDABBCAD所以AD⊥BC(2)設(shè)E、F各為BC和CD的中點(diǎn)欲證GH∥BD，只需證GH∥EF，AHGAGH??＝32(AFEA?)＝32EF變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3：已

6、知平行六面體1111DCBAABCD?，E、F、G、H分別為棱ABCCCDDA和11111的中點(diǎn)求證：E、F、G、H四點(diǎn)共面解：解：CGHCHG??＝1GCHC?＝1FCGFHC??＝GFFCFA??11＝GFEF?2，所以EHEGEF共面，即點(diǎn)E、F、G、H共面例4.如圖，平行六面體AC1中，AE＝3EA1，AF＝FD，AG＝GB21，過(guò)E、F、G的平面與對(duì)角線AC1交于點(diǎn)P，求AP:PC1的值解：解：設(shè)1ACmAP?DFAGBB1C