空間向量3

1、立體幾何公式及重點(diǎn)立體幾何公式及重點(diǎn)1證明直線與直線的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無交點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面平行；（4）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（5）轉(zhuǎn)化為面面平行.2證明直線與平面的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線線平行；（3）轉(zhuǎn)化為面面平行.3證明平面與平面平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定二平面無公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線面平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面垂直.4證明直線與直線的垂

2、直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為相交垂直；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（3）轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直；（4）轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直.5證明直線與平面垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；（3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面；（5）轉(zhuǎn)化為該直線與兩個(gè)垂直平面的交線垂直.6證明平面與平面的垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；（2）轉(zhuǎn)化為

3、線面垂直.7空間向量的加法與數(shù)乘向量運(yùn)算的運(yùn)算律(1)加法交換律：a＋b=b＋a(2)加法結(jié)合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)(3)數(shù)乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb8平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣始點(diǎn)相同且不在同一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所表示的向量.9共線向量定理對(duì)空間任意兩個(gè)向量a、b(b≠0)，a∥b?存在實(shí)數(shù)λ使a=λbPAB、、三點(diǎn)共線?||APAB?A

4、PtAB??????????(1)OPtOAtOB???????????????.||ABCD?AB????、CD????共線且ABCD、不共線?ABtCD?????????且ABCD、不共線.10共面向量定理ABOBOA??????????????=212121()xxyyzz???.16空間的線線平行或垂直設(shè)111()axyz?r，222()bxyz?r，則abrrP?(0)abb???rrrr?121212xxyyzz??????

5、?????；ab?rr?0ab??rr?1212120xxyyzz???.17夾角公式設(shè)a＝123()aaa，b＝123()bbb，則cos〈a，b〉=112233222222123123abababaaabbb??????.推論2222222112233123123()()()abababaaabbb???????，此即三維柯西不等式.18四面體的對(duì)棱所成的角四面體ABCD中AC與BD所成的角為?則2222|()()|cos2ABCD

6、BCDAACBD??????.19異面直線所成角cos|cos|ab??rr=121212222222111222||||||||xxyyzzababxyzxyz??????????rrrr（其中?（090???oo）為異面直線ab所成角，abrr分別表示異面直線ab的方向向量）20直線AB與平面所成角sin||||ABmarcABm???????????????(m??為平面?的法向量).21若ABC?所在平面若?與過若AB的平面?成