解三角形專題題型歸納

1、1《解三角形解三角形》知識點、題型與方法歸納知識點、題型與方法歸納一、知識點歸納（一、知識點歸納（★☆★☆注重細節(jié)，熟記考點注重細節(jié)，熟記考點☆★☆★）1正弦定理及其變形正弦定理及其變形2(sinsinsinabcRRABC???為三角形外接圓半徑）變式：變式：12sin2sin2sinaRAbRBcRC???（）(邊化角公式）2sinsinsin222abcABCRRR???（）(角化邊公式）3::sin:sin:sinabcABC?

2、（）sinsinsin(4)sinsinsinaAaAbBbBcCcC???2正弦定理適用情況：正弦定理適用情況：（1）已知兩角及任一邊；（2）已知兩邊和一邊的對角（需要判斷三角形解的情況）.3余弦定理及其推論余弦定理及其推論2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC?????????222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab?????????4余弦定理適用情況：余

3、弦定理適用情況：（1）已知兩邊及夾角；（2）已知三邊.注解三角形或判定三角形形狀時注解三角形或判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化邊角轉(zhuǎn)化(這也是正余弦定理的作用)，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.5常用的三角形面積公式常用的三角形面積公式（1）；高底????21ABCS（2）（兩邊夾一角）；??111=sinsinsin2224abcSabCacBbcARABCR????為外接圓半徑6三角形中常用結(jié)論三角形中常用結(jié)論（1）(abc

4、bcaacb??????即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）（2）sinsin(ABCABabAB??????在中，即大邊對大角，大角對大邊）（3）在中，，所以①；②；ABC?ABC??????sinsinABC????coscosABC???③；④⑤??tantanABC???sincos22ABC??cossin22ABC??7實際問題中的常用角實際問題中的常用角3C一定是鈍角三角形D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形5在中

5、，若＝，則△ABC是()ABC?cosAcosBbaA等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形考點三：利用正余弦定理求三角形的面積6在中，，則面積為()ABC?3AB?1AC?30A???ABC?ABC或D或323432334327已知的三邊長，則的面積為()ABC?356abc???ABC?ABCD1421415215考點四：利用正余弦定理求角8在銳角中ABC?角AB所對的邊長分別為ab.若2sin3aBbA?則角等

6、于()A12?B6?C4?D3?9在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45，則此三角形有()A無解B兩解C一解D解的個數(shù)不確定10在ABC?內(nèi)角ABC所對的邊長分別為.abc1sincossincos2aBCcBAb??且ab?則B??()A6?B3?C23?D56?考點五：正余弦定理實際應用問題11如圖：A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東，B??533?45?點北偏西的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于