向量組的線性相關性

1、向量組的線性相關性1.11.1向量組的線性相關性的概念與判定向量組的線性相關性的概念與判定1.1.11.1.1向量組的線性相關性概念向量組的線性相關性概念定義定義1：給定向量組如果存在不全為零的數(shù)使12()mA???????12mkkk???11220mmkkk??????????則稱向量組是線性相關的否則稱它是線性無關的.A定義定義2：若向量組中每一個向量都可由向量組A(12)iit???線性表示，則稱可由線性表示。若兩個向量組可互相

2、線性表??1sB????AB示，則稱這兩個向量組等價.性質性質：向量組的等價具有1）反射性；2）對稱性；3）傳遞性.定義定義3：向量組稱為線性無關，若它不線性相關，或：由??s??1?，11220sskkk????????則必。即：只有唯一零解.021????skkk?11220ssxxx????????定義定義6：一向量組的一個部分組稱為一個極大線性無關組，如果這個部分組本身是線性無關的并且從這向量組中任意添一個向量（如果還有的話）.

3、所得的部分向量組都線性相關.定義定義7：一個向量組的極大線性無關組所含向量個數(shù)稱為這個向量組的秩數(shù).性質性質：1.向量組線性無關秩.??r??1????r??1?r?向量組線性相關秩.??r??1????r??1?r?2.等價向量組的秩數(shù)相同.中向量組的極大線性無關組的求法.nP注意注意1:1:對于任一向量組而言不是線性無關的就是線性相關的.注意注意2:2:若線性無關則只有當時才有12m??????120m????????1.21.2向

4、量組線性相關性的性質和應用向量組線性相關性的性質和應用1.2.11.2.1向量組線性相關性的性質：向量組線性相關性的性質：1.含零向量的向量組必線性相關，即線性相關.??s???1????????????s0011??2.一個向量組若有部分向量線性相關，則此向量組線性相關。（即：部分相關，整體相關）3.若一個向量組線性無關，則它的每個非空部分向量線也線性無關。（即：整體無關，部分無關）4.線性相關，（線性無關）?????????????

5、?5.線性相關，或線性無關?????????)(P???????????)(P??6.中單位向量組線性無關.nP7.向量組線性相（無）關齊次線性方程組①??i)(21iniiaaa?)21(si???有（無）非零解。???????????????????000221122221121221111ssnnnssssxaxaxaxaxaxaxaxaxa??????8.若向量組線性相關.則向量組??1)(21siaaainiii????也線性