層次分析法52071

1、89層次分析法層次分析法層次分析法（AnalyticHierarchyProcess，簡稱AHP）是對一些較為復雜、較為模糊的問題作出決策的簡易方法，它特別適用于那些難于完全定量分析的問題。它是美國運籌學家T.L.Saaty教授于70年代初期提出的一種簡便、靈活而又實用的多準則決策方法。1層次分析法的基本原理與步驟人們在進行社會的、經濟的以及科學管理領域問題的系統(tǒng)分析中，面臨的常常是一個由相互關聯(lián)、相互制約的眾多因素構成的復雜而往往缺少

2、定量數據的系統(tǒng)。層次分析法為這類問題的決策和排序提供了一種新的、簡潔而實用的建模方法。運用層次分析法建模，大體上可按下面四個步驟進行：（i）建立遞階層次結構模型；（ii）構造出各層次中的所有判斷矩陣；（iii）層次單排序及一致性檢驗；（iv）層次總排序及一致性檢驗。下面分別說明這四個步驟的實現(xiàn)過程。1.1遞階層次結構的建立與特點應用AHP分析決策問題時，首先要把問題條理化、層次化，構造出一個有層次的結構模型。在這個模型下，復雜問題被分解

3、為元素的組成部分。這些元素又按其屬性及關系形成若干層次。上一層次的元素作為準則對下一層次有關元素起支配作用。這些層次可以分為三類：（i）最高層：這一層次中只有一個元素，一般它是分析問題的預定目標或理想結果，因此也稱為目標層。（ii）中間層：這一層次中包含了為實現(xiàn)目標所涉及的中間環(huán)節(jié)，它可以由若干個層次組成，包括所需考慮的準則、子準則，因此也稱為準則層。（iii）最底層：這一層次包括了為實現(xiàn)目標可供選擇的各種措施、決策方案等，因此也稱為措

4、施層或方案層。遞階層次結構中的層次數與問題的復雜程度及需要分析的詳盡程度有關，一般地層次數不受限制。每一層次中各元素所支配的元素一般不要超過9個。這是因為支配的元素過多會給兩兩比較判斷帶來困難。下面結合一個實例來說明遞階層次結構的建立。例1假期旅游有、、3個旅游勝地供你選擇，試確定一個最佳地點。1P2P3P在此問題中，你會根據諸如景色、費用、居住、飲食和旅途條件等一些準則去反復比較3個侯選地點。可以建立如下的層次結構模型。目標層選擇旅游

5、地O準則層景色費用居住飲食旅途C措施層P1P2P3P91最后，應該指出，一般地作次兩兩判斷是必要的。有人認為把所有元2)1(?nn素都和某個元素比較，即只作個比較就可以了。這種作法的弊病在于，任何一1?n個判斷的失誤均可導致不合理的排序，而個別判斷的失誤對于難以定量的系統(tǒng)往往是難以避免的。進行次比較可以提供更多的信息，通過各種不同角度的反2)1(?nn復比較，從而導出一個合理的排序。1.3層次單排序及一致性檢驗判斷矩陣對應于最大特征值的

6、特征向量，經歸一化后即為同一層次相Amax?W應因素對于上一層次某因素相對重要性的排序權值，這一過程稱為層次單排序。上述構造成對比較判斷矩陣的辦法雖能減少其它因素的干擾，較客觀地反映出一對因子影響力的差別。但綜合全部比較結果時，其中難免包含一定程度的非一致性。如果比較結果是前后完全一致的，則矩陣的元素還應當滿足：A，ikjkijaaa?nkji21???（1）定義2滿足關系式（1）的正互反矩陣稱為一致矩陣。需要檢驗構造出來的（正互反）判

7、斷矩陣是否嚴重地非一致，以便確定是否A接受。A定理1正互反矩陣的最大特征根必為正實數，其對應特征向量的所有Amax?分量均為正實數。的其余特征值的模均嚴格小于。Amax?定理2若為一致矩陣，則A（i）必為正互反矩陣。A（ii）的轉置矩陣也是一致矩陣。ATA（iii）的任意兩行成比例，比例因子大于零，從而（同樣，的A1)(rank?AA任意兩列也成比例）。（iv）的最大特征值，其中為矩陣的階。的其余特征根均為An?max?nAA零。（v）