層次分析法建模

1、什么是層次分析法什么是層次分析法層次分析法（Theanalytichierarchyprocess）簡稱AHP，在20世紀70年代中期由美國運籌學家托馬斯塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。由于它在處理復雜的決策問題上的實用性和有效性，很快在世界范圍得到重視。它的應用已遍及經(jīng)濟計劃和管理、能源政策和分配、行為科學、軍事指揮、運輸、農(nóng)業(yè)、教育、人才、醫(yī)療和環(huán)境等領域。層次分析法的基本思

2、路與人對一個復雜的決策問題的思維、判斷過程大體上是一樣的。不妨用假期旅游為例：假如有3個旅游勝地A、B、C供你選擇，你會根據(jù)諸如景色、費用和居住、飲食、旅途條件等一些準則去反復比較這3個候選地點首先，你會確定這些準則在你的心目中各占多大比重，如果你經(jīng)濟寬綽、醉心旅游，自然分別看重景色條件，而平素儉樸或手頭拮據(jù)的人則會優(yōu)先考慮費用，中老年旅游者還會對居住、飲食等條件寄以較大關注。其次，你會就每一個準則將3個地點進行對比，譬如A景色最好，B

3、次之；B費用最低，C次之；C居住等條件較好等等。最后，你要將這兩個層次的比較判斷進行綜合，在A、B、C中確定哪個作為最佳地點。[編輯]層次分析法的基本步驟層次分析法的基本步驟1、建立層次結(jié)構(gòu)模型。在深入分析實際問題的基礎上，將有關的各個因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次，同一層的諸因素從屬于上一層的因素或?qū)ι蠈右蛩赜杏绊?，同時又支配下一層的因素或受到下層因素的作用。最上層為目標層，通常只有1個因素，最下層通常為方案或?qū)ο髮?，中間可

4、以有一個或幾個層次，通常為準則或指標層。當準則過多時(譬如多于9個)應進一步分解出子準則層。2、構(gòu)造成對比較陣。從層次結(jié)構(gòu)模型的第2層開始，對于從屬于(或影響)上一層每個因素的同一層諸因素，用成對比較法和1—9比較尺度構(gòu)造成對比較陣，直到最下層。3、計算權(quán)向量并做一致性檢驗。對于每一個成對比較陣計算最大特征根及對應特征向量，利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量(歸一化后)即為權(quán)向量：若不通過，需重

5、新構(gòu)造成對比較陣。4、計算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗。計算最下層對目標的組合權(quán)向量，并根據(jù)公式做組合一致性檢驗，若檢驗通過，則可按照組合權(quán)向量表示的結(jié)果進行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率較大的成對比較陣。[編輯]層次分析法的優(yōu)點層次分析法的優(yōu)點[編輯]構(gòu)造成對比較矩陣構(gòu)造成對比較矩陣比較第i個元素與第j個元素相對上一層某個因素的重要性時，使用數(shù)量化的相對權(quán)重aij來描述。設共有n個元素參與比較，則稱為成對比較矩陣。