彈性力學(xué)_第二章__應(yīng)力狀態(tài)分析

1、1第二章第二章應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析一、內(nèi)容介紹一、內(nèi)容介紹彈性力學(xué)的研究對(duì)象為三維彈性體，因此分析從微分單元體入手，本章的任務(wù)就是從靜力學(xué)觀點(diǎn)出發(fā)，討論一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，建立平衡微分方程和面力邊界條件。應(yīng)力狀態(tài)是本章討論的首要問(wèn)題。由于應(yīng)力矢量與內(nèi)力和作用截面方位均有關(guān)。因此，一點(diǎn)各個(gè)截面的應(yīng)力是不同的。確定一點(diǎn)不同截面的應(yīng)力變化規(guī)律稱為應(yīng)力狀態(tài)分析。首先是確定應(yīng)力狀態(tài)的描述方法，這包括應(yīng)力矢量定義，及其分解為主應(yīng)力、切應(yīng)力和應(yīng)力分量

2、；其次是任意截面的應(yīng)力分量的確定—轉(zhuǎn)軸公式；最后是一點(diǎn)的特殊應(yīng)力確定，主應(yīng)力和主平面、最大切應(yīng)力和應(yīng)力圓等。應(yīng)力狀態(tài)分析表明應(yīng)力分量為二階對(duì)稱張量。本課程分析中使用張量符號(hào)描述物理量和基本方程，如果你沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)張量概念，請(qǐng)進(jìn)入附錄一，或者查閱參考資料。本章的另一個(gè)任務(wù)是討論彈性體內(nèi)一點(diǎn)－微分單元體的平衡。彈性體內(nèi)部單元體的平衡條件為平衡微分方程和切應(yīng)力互等定理；邊界單元體的平衡條件為面力邊界條件。二、重點(diǎn)二、重點(diǎn)1、應(yīng)力狀態(tài)的定義：應(yīng)力

3、矢量；正應(yīng)力與切應(yīng)力；應(yīng)力分量；2、平衡微分方程與切應(yīng)力互等定理；3、面力邊界條件；4、應(yīng)力分量的轉(zhuǎn)軸公式；5、應(yīng)力狀態(tài)特征方程和應(yīng)力不變量；知識(shí)點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)：體力；面力；應(yīng)力矢量；正應(yīng)力與切應(yīng)力；應(yīng)力分量；應(yīng)力矢量與應(yīng)力分量；平衡微分方程；面力邊界條件；主平面與主應(yīng)力；主應(yīng)力性質(zhì)；截面正應(yīng)力與切應(yīng)力；三向應(yīng)力圓；八面體單元；偏應(yīng)力張量不變量；切應(yīng)力互等定理；應(yīng)力分量轉(zhuǎn)軸公式；平面問(wèn)題的轉(zhuǎn)軸公式；應(yīng)力狀態(tài)特征方程；應(yīng)力不變量；最大切應(yīng)力；

4、球應(yīng)力張量和偏應(yīng)力張量3令微小體積元素△V趨近于0，則可以定義一點(diǎn)P的體力為一般來(lái)講，物體內(nèi)部各點(diǎn)處的體力是不相同的。物體內(nèi)任一點(diǎn)的體力用Fb表示，稱為體力矢量，其方向由該點(diǎn)的體力合力方向確定。體力沿三個(gè)坐標(biāo)軸的分量用Fbi(i=123)或者FbxFbyFbz表示，稱為體力分量。體力分量的方向規(guī)定與坐標(biāo)軸方向一致為正，反之為負(fù)。應(yīng)該注意的是：在彈性力學(xué)中，體力是指單位體積的力。2、面力、面力類似于體力，可以給出面力的定義。對(duì)于物體表面上