高中數(shù)學(xué)必修1知識點總結(jié)及典型題

1、高一數(shù)學(xué)必修1各章知識點總結(jié)第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1.集合的含義2.集合的中元素的三個特性：(1)元素的確定性如：世界上最高的山(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合HAPY(3)元素的無序性:如：abc和acb是表示同一個集合3.集合的表示：…如：我校的籃球隊員，太平洋大西洋印度洋北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員B=12345(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。?注意：常用數(shù)集及其記法：非

2、負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N或N整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R1）列舉法：abc……2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。x?R|x32x|x323）語言描述法：例：不是直角三角形的三角形4）Venn圖:4、集合的分類：(1)有限集含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限個元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=－5｝二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意：BA?有兩種可能

3、（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作A??B或B??A2“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設(shè)A=x|x21=0B=11“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A②真子集:如果A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果A?BB?C那么A?C④如果A?B同時B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

4、規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。?有n個元素的集合，含有2n個子集，2n1個真子集三、集合的運算運算類型交集并集補集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)記作：y=f(x)，x∈A其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的

5、集合f(x)|x∈A叫做函數(shù)的值域注意：1定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實際問題中的函數(shù)的定義域

6、還要保證實際問題有意義.?相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；②定義域一致(兩點必須同時具備)(見課本21頁相關(guān)例2)2值域:先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法(3)代換法3.函數(shù)圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x)(x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的圖象C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過

7、來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.(2)畫法A、描點法：B、圖象變換法常用變換方法有三種1)平移變換2)伸縮變換3)對稱變換4區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無窮區(qū)間（3）區(qū)間的數(shù)軸表示5映射一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A?B為從集合A到集合