數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)引入的教案

1、3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】1了解解方程等實(shí)際需要也是數(shù)系發(fā)展的一個(gè)主要原因，數(shù)集的擴(kuò)展過程以及復(fù)數(shù)的分類表；2理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念以及符號(hào)表示；3掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式及其有關(guān)概念；4.在問題情境中了解數(shù)系得擴(kuò)充過程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系【教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)】引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性、對(duì)i的規(guī)定

2、以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念【教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)】復(fù)數(shù)概念的理解知識(shí)形成過程：知識(shí)形成過程：1對(duì)數(shù)集因生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴(kuò)充的過程進(jìn)行概括（教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)明扼要的概括和總結(jié)）自然數(shù)→分?jǐn)?shù)→負(fù)數(shù)→整數(shù)→有理數(shù)→無理數(shù)→實(shí)數(shù)2提出問題我們知道，對(duì)于實(shí)系數(shù)一元二次方程012??x，沒有實(shí)數(shù)根我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？3組織討論，研究問題我們說，實(shí)系數(shù)一元二次方程012??x沒有實(shí)數(shù)根實(shí)際上，就是在實(shí)數(shù)

3、范圍內(nèi)，沒有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方會(huì)等于負(fù)數(shù)解決這一問題，其本質(zhì)就是解決一個(gè)什么問題呢？組織學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生研究，最后得出結(jié)論：最根本的問題是要解決－1的開平方問題即一個(gè)什么樣的數(shù)，它的平方會(huì)等于－14引入新數(shù)，并給出它的兩條性質(zhì)i根據(jù)前面討論結(jié)果，我們引入一個(gè)新數(shù)，叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定：ii（1）；12??i（2）實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加、乘運(yùn)算律6提出兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義，即兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件充要條件是它們的實(shí)

4、部與虛部分別對(duì)應(yīng)相等也就是dbcadicbia??????)(Rdcba?由此容易得出：000?????babia例3、已知其中，xyR，求x與yiyyix)3()12(??????練習(xí)：1、若x，y為實(shí)數(shù)，且，求。yx2、求的值。0)65()232(22??????ixxxxx3、.)(023)21(2的值求實(shí)數(shù)已知mRmimixix??????思考：兩個(gè)復(fù)數(shù)是否可以比較大小思考：兩個(gè)復(fù)數(shù)是否可以比較大小.【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】一、數(shù)系