曲線論復(fù)習(xí)

1、2向量函數(shù)向量函數(shù)一向量函數(shù)的定義向量函數(shù)的定義定義定義G是一點集，若對每一個x€G，有確定的向量與之r?對應(yīng)，則稱在G上給定了一個向量函數(shù)。記作。()rrxxG????若G為區(qū)間，則G中的點為實數(shù)t，這時為一元向()rrt???量函數(shù)；終點的軌跡是一條曲線。()rt?若G為平面域，則x€G，x=x(uv)這時為()()rrxruv?????二元向量函數(shù)。終點的軌跡是曲面。()rx?向量函數(shù)可以用分量表示，它們的分量是三個實函數(shù)，，。(

2、)()()()rrtxtytzt????()()()()ruvxuvyuvzuv??二向量函數(shù)的積分向量函數(shù)的積分A.，則????123若r(t)=x(t)ey(t)ez(t)e()bartdt????????bbb123aaa=ex(t)dtey(t)dtez(t)dtB.()()()cbcaababcrtdtrtdtrtdt?????????=C.m是常數(shù)時，。()()bbaamrtdtmrtdt?????D..()()bbaamm

3、rtdtmrtdt????????是常向量時，E..()()bbaammrtdtmrtdt??????????是常向量時，F(xiàn)..[()]()xartdtrx????ddx三兩個重要命題兩個重要命題2簡單曲線段簡單曲線段①定義定義稱開線段到三維空間中的拓撲映射的像為簡單曲線段。即：即：如果一個開的直線段到三維歐氏空間的對應(yīng)是一一的，f雙方連續(xù)的滿射（拓撲映射或同胚），則其象稱為簡單曲線段②曲線的方程曲線的方程在直線上引入坐標t(atb)在

4、空間引入直角坐標(xyz)即，則從直線段到空間曲線段的映射用代3)()[Rzyxbat??數(shù)可以表示為：()()()xxtyytatbtzzt??????????為參數(shù)。這就是曲線的方程。取的始點為原點123()()()()()rtxteyteztert????????視則當t在(ab)內(nèi)取值時的終點在空間畫出一條軌跡.()rt?這軌跡就是曲線:()()()xxtyytatbtzzt??????????為參數(shù)。1e?2e?3e?O)(t