雙曲線專題復(fù)習(xí)講義

1、雙曲線專題復(fù)習(xí)講義雙曲線專題復(fù)習(xí)講義★知識(shí)梳理知識(shí)梳理★1.雙曲線的定義（1）第一定義：當(dāng)時(shí)P的軌跡為雙曲線1212||||||2||PFPFaFF???當(dāng)時(shí)P的軌跡不存在1212||||||2||PFPFaFF???當(dāng)21212||FFaPFPF???時(shí)P的軌跡為以21FF、為端點(diǎn)的兩條射線（2）雙曲線的第二義平面內(nèi)到定點(diǎn)F與定直線l(定點(diǎn)F不在定直線l上)的距離之比是常數(shù)e(1?e)的點(diǎn)的軌跡為雙曲線2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)標(biāo)

2、準(zhǔn)方程)0(12222???babyax)0(12222???babxay焦點(diǎn))0()0(cc?，)0()0(cc?焦距c2范圍Ryax??||Rxay??||頂點(diǎn))0()0(aa?)0()0(aa?對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱離心率(1)cea????準(zhǔn)線cax2??cay2??性質(zhì)漸近線xaby??xbay??與雙曲線12222??byax共漸近線的雙曲線系方程為：)0(2222?????byax與雙曲線12222??byax共軛

3、的雙曲線為22221yxba??等軸雙曲線222ayx???的漸近線方程為xy??，離心率為2?e.；★重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破★1.注意定義中“陷阱”問題1：已知12(50)(50)FF?，一曲線上的動(dòng)點(diǎn)P到21FF距離之差為6，則雙曲線的方程為點(diǎn)撥：一要注意是否滿足，二要注意是一支還是兩支122||aFF?A36B12C312D24解析：2:3||:||1312121????PFPFcba由①又22||||21???aPFPF②由①、②

4、解得.4||6||21??PFPF52||52||||2212221???FFPFPF?為21FPF?直角三角形，.124621||||212121????????PFPFSFPF故選B。2.如圖2所示，F(xiàn)為雙曲線1169:22??yxC的左焦點(diǎn)，雙曲線C上的點(diǎn)iP與??3217??iPi關(guān)于y軸對(duì)稱，則FPFPFPFPFPFP654321?????的值是（）A9B16C18D27[解析]??FPFP61??FPFP52643??FPF

5、P，選C3.P是雙曲線)00(12222????babyax左支上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，且焦距為2c，則21FPF?的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為（）（A）a?（B）b?（C）c?（D）cba??［解析］設(shè)21FPF?的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為0x，由圓的切線性質(zhì)知，axacxxcPFPF??????????000122|)(|||題型題型2求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程[例2]已知雙曲線C與雙曲線162x－42y=1有公共焦