[學(xué)習(xí)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件第三章隨機(jī)向量及其獨(dú)立性習(xí)題

1、第三章習(xí)題課,1.,已知X,Y的聯(lián)合分布如下,解,0.4 + a + b + 0.1=1,得,a + b = 0.5(1),且事件{X=0}與{X+Y=1}相互獨(dú)立. 試確定常數(shù)a與b.,事件{X=0}與{X+Y=1}相互獨(dú)立,,P{X=0}P{X+Y=1}= P{X=0, X+Y=1},= P{X=0, Y=1},得,(0.4+b)(a + b) = b (2),由(1) (2) 得,a = 0.1b = 0.4,解,

2、,2.,(1)由分布律的性質(zhì)知,,,,,,特別地，,又,(2) 因?yàn)?X 與 Y 相互獨(dú)立, 所以有,袋中裝有1只白球，2只黑球，3只紅球，從中隨機(jī)地任取2只球，隨機(jī)變量X與Y分別表示取到的紅球數(shù)與白球數(shù).（1）求X與Y的聯(lián)合分布律；（2）求（X,Y）的邊緣分布律；（3）求,3.,1只白球，2只黑球，3只紅球，任取2只球，X與Y分別表示取到的紅球數(shù)與白球數(shù).,,,,,,1只白球，2只黑球，3只紅球，任取2只球，X與Y分別表示取到的

3、紅球數(shù)與白球數(shù).,設(shè)相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量 X, Y 具有同一概率分布，,解,4.,把一枚均勻硬幣拋擲三次，設(shè)X為三次拋擲中正面出現(xiàn)的次數(shù)，而Y為正面出現(xiàn)次數(shù)與反面出現(xiàn)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求(X,Y)的概率分布 .,,解 (X,Y)可取值(0,3),(1,1),(2,1),(3,3),P(X=0, Y=3)=(1/2)3=1/8,P(X=1, Y=1)=3(1/2)3=3/8,P(X=2, Y=1)=3/8,P(X=3, Y=0)=1/

4、8,列表如下,5.,從表中不難求得:,P(X=0)=1/8,,P(X=1)=3/8,P(X=2)=3/8,,P(X=3)=1/8,,P(Y=1) = P(X=1, Y=1) + P(X=2, Y=1) =3/8+3/8=6/8,,P(Y=3) = P(X=0, Y=3) + P(X=3, Y=3) =1/8+1/8=2/8.,如下表所示,,以X記某醫(yī)院一天出生的嬰兒個(gè)數(shù)，Y記其中的男嬰個(gè)數(shù). 設(shè)X和Y的聯(lián)合分布律為,

5、6.,求邊緣分布律.,解,以X記某醫(yī)院一天出生的嬰兒個(gè)數(shù)，Y記其中的男嬰個(gè)數(shù).,解,由于X 與Y 相互獨(dú)立,,7.,設(shè)(X,Y)的概率密度是,(1)求c的值; (2)求兩個(gè)邊緣密度.,8.,= 5c/24=1,c =24/5,解 (1),(2),注意積分定限,,,,,設(shè)(X,Y)的概率密度是,求X,Y的邊緣概率密度;判斷X,Y是否相互獨(dú)立；Z = X+Y的概率密度.,,,,9.,解(1),,,,(2),在圖中陰影區(qū)域內(nèi)不成立，

6、,X與Y不相互獨(dú)立.,(3) Z = X+Y, 求Z的概率密度.,解1,解1,解2,解2,設(shè)(X,Y)的概率密度是,(1)確定常數(shù)c；(2)求兩個(gè)邊緣密度;(3)判斷X與Y是否相互獨(dú)立，說(shuō)明理由.(4)求,10.,解(1),(2),,,,,,,(3) X與Y不相互獨(dú)立.,(4),(4),,,,,隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，其密度分別為,求Z的分布律.,引入隨機(jī)變量Z,,,11.,由獨(dú)立性,解,,,,解,12.,,設(shè)隨機(jī)向量（X,Y）的