理發(fā)師悖論

1、理發(fā)師悖論（理發(fā)師悖論（Barberparadox）目錄目錄[隱藏]?1什么是理發(fā)師悖論?2理發(fā)師悖論的內(nèi)容?3數(shù)學(xué)語言?4補(bǔ)救?5羅素悖論、理發(fā)師悖論和異己詞悖論的關(guān)系[1]?6相關(guān)條目[編輯]什么是理發(fā)師悖論什么是理發(fā)師悖論理發(fā)師悖論理發(fā)師悖論是羅素悖論的通俗舉例，是由伯特蘭羅素在1901年提出的。羅素悖論的出現(xiàn)是由于樸素集合論對于元素的不加限制的定義。由于當(dāng)時集合論已成為數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)，這一悖論的出現(xiàn)直接導(dǎo)致了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)，也引

2、發(fā)了眾多的數(shù)學(xué)家對這一問題的補(bǔ)救，最終形成了現(xiàn)在的公理化集合論。同時，羅素悖論的出現(xiàn)促使數(shù)學(xué)家認(rèn)識到將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)公理化的必要性。[編輯]理發(fā)師悖論的內(nèi)容理發(fā)師悖論的內(nèi)容一個城市里唯一的理發(fā)師立下了以下的規(guī)定:只幫那些自己不理發(fā)的人理發(fā)。現(xiàn)在問一個問題:理發(fā)師應(yīng)該為自己理發(fā)嗎你會發(fā)現(xiàn)理發(fā)師處于兩難因為:?如果理發(fā)師自己不理發(fā)，他需要遵守規(guī)則，幫自己理發(fā).?如果理發(fā)師是自己理發(fā)的，他需要遵守規(guī)則，不幫給自己理發(fā)換用集合語言：可以把集合分為兩類

3、，凡不以自身為元素的集合稱為第一類集合；凡以自身作為元素的集合稱為第二類集合。顯然每個集合或為第一類集合或為第二類集合。設(shè)為第一類集合的全體組成的集合。?如果是第一類集合，由集合的定義知:應(yīng)該是的元素，這表明是第二類集合?如果是第二類集合，那么是它自身的元素母，English本身也是英語單詞。而“l(fā)ong”（長的）和“French”（法國的）則不能修飾自身。又如“polysyllabic”（多音節(jié)的）這個詞是多音節(jié)的，但“monosyl

4、labic”（單音節(jié)的）這個詞卻不是單音節(jié)的?？磥砜梢赃@么說，一個詞或者可以用于自己，或者不可以。我們稱那些能描述自身的詞為同己的（autological），稱那些不能描述自身的詞為異己的（heterological）。現(xiàn)在讓我們來考慮異己的（heterological）這個詞，它是同己的還是異己的呢？如果它是同己的，則依同己的定義，它能描述自身，所以它是異己的。如果它是異己的，由于它能描寫自身，所以應(yīng)該是同己的。這樣一來，每一個關(guān)于這

5、個詞的假設(shè)都會導(dǎo)致矛盾。我們按照理發(fā)師悖論和羅素悖論關(guān)系那樣思考，我們把一個詞與一個集合關(guān)聯(lián)，這個集合是由這個詞所能修飾的詞構(gòu)成的，那么異己的（heterological）這個詞就恰恰對應(yīng)了羅素悖論中“所有不自身的集合組成的集合”。這么說來，異己詞悖論也等價于羅素悖論。如果用符號來表示異己詞這一概念，則更加明顯：X是異己的，如果X并非X。這和羅素悖論中的“X屬于S，如果X不屬于X”何其相似！實際上，它們的邏輯結(jié)構(gòu)相同。但是，我至今沒有看

6、到哪本書上敘述過它們的這種關(guān)系，所有介紹這幾個悖論的書都只是明確承認(rèn)前兩個悖論是等價的，而異己詞悖論經(jīng)常被單獨討論。甚至有些書上竟然把異己詞悖論說成是一種“語義學(xué)悖論”，而把羅素悖論說成是純邏輯悖論。這樣的分法有什么根據(jù)呢？難道異己詞悖論中涉及詞語本身的語義，就說它是語義學(xué)的嗎？按照《數(shù)學(xué)，確定性的喪失》的說法，語義學(xué)悖論“涉及到一個詞的真實性和可定義性或模糊應(yīng)用等概念，相應(yīng)地采用這些概念的嚴(yán)格定義能解決上述悖論?！边@提醒我們，有些詞義