由遞推公式求通項公式的幾種基本類型[1]

1、16網(wǎng)課網(wǎng)課7：由遞推公式求通項公式的幾種基本類型：由遞推公式求通項公式的幾種基本類型求遞推數(shù)列的通項公式的九種方法求遞推數(shù)列的通項公式的九種方法利用遞推數(shù)列求通項公式，在理論上和實踐中均有較高的價值.自從二十世紀八十年代以來，這一直是全國高考和高中數(shù)學聯(lián)賽的熱點之一.一、作差求和法mw.w.w.k.s.5.u.c.o例1在數(shù)列na中，31?a)1(11????nnaann，求通項公式na.解：原遞推式可化為：1111?????nnaa

2、nn則211112???aa312123???aa413134???aa，……，nnaann1111?????逐項相加得：naan111???.故nan14??.二、作商求和法例2設數(shù)列na是首項為1的正項數(shù)列，且0)1(1221??????nnnnaanaan（n=123…），則它的通項公式是na=▁▁▁（2000年高考15題）解：原遞推式可化為：)]()1[(11nnnnaanaan?????=0∵nnaa??1＞0，11???nn

3、aann則433221342312???aaaaaa……，nnaann11???逐項相乘得：naan11?，即na=n1.三、換元法例3已知數(shù)列na，其中9133421??aa，且當n≥3時，36121???nnbb(1?n)由⑴22??n⑵32??n…(1?n)02得122221??????nnb?=12?n，即1?nnaa=12?n.逐項相乘得：na=2)12(?222)12()12(?????n?，考慮到10?a，故???????

4、??2222)12()12()12(1nna?)1()0(??nn.五、取倒數(shù)法例6已知數(shù)列na中，其中11?a，且當n≥2時，1211????nnnaaa，求通項公式na。解將1211????nnnaaa兩邊取倒數(shù)得：2111???nnaa，這說明1na是一個等差數(shù)列，首項是111?a，公差為2，所以122)1(11??????nnan，即121??nan.六、取對數(shù)法例7若數(shù)列na中，1a=3且21nnaa??（n是正整數(shù)），則它的