[初三數(shù)學(xué)]幾類遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解策略

1、第1頁(yè)共3頁(yè)幾類遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解策略幾類遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解策略江蘇省南京市溧水縣第二高級(jí)中學(xué)（江蘇省南京市溧水縣第二高級(jí)中學(xué)（211200）王俊勝王俊勝已知遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式，是數(shù)列中一類非常重要的題型，也是高考的熱點(diǎn)之一數(shù)列的遞推公式千變?nèi)f化，由遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式的方法靈活多樣，下面談?wù)勊鼈兊那蠼獠呗砸?、一?(1nfaann???方法：利用疊加法，，，)1(12faa???)2(23faa??)1(1????nfaan

2、n?????111)(nknkfaa例1數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式na11?annaann????211)2(?nna解：解：由得)1()1(121??????nnaann===????????1121)1()1(1nknkkaa??????11)111(1nkkkn111??n12?例2數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式na1)1(1????nnanna11?ana分析：分析：注意到左右兩邊系數(shù)與下標(biāo)乘積均為，將原式兩邊同時(shí)除以，變形為

3、)1(?nn)1(?nn令，有，即化為類型，以下略)1(111?????nnnanannnabnn?)1(11????nnbbnn1二、二、)(1nfaann??方法：利用疊代法，，，)1(12faa??)2(23faa?)1(1???nfaann)(111kfaankn????例3數(shù)列中，且，求數(shù)列的通項(xiàng)na21?a12)11(???nnanana解：解：因?yàn)?，所以nnana])1(11[21????===)(111kfaankn??

4、??])1(11[2211?????knk]121[211???????kkkknknn1?三、三、，其中，其中為常數(shù)，且為常數(shù)，且qpaann???1qp01??qp當(dāng)出現(xiàn)型時(shí)可利用疊代法求通項(xiàng)公式，即由得qpaann???1)(??Nnqpaann???1=??????????????????321121()(nnnnnnppapqqpapqpaaqpp)12??或者利用待定系數(shù)法，構(gòu)造一個(gè)公比為的等比數(shù)列，令)1(1)1(111?

5、?????pppqpannp，則即，從而是一個(gè)公比為的等比數(shù))(1??????nnapa(1)pq???1qp???1??pqanp第3頁(yè)共3頁(yè)令有，從而可以轉(zhuǎn)化為累加法求解nnnbpa?11)(????nnnpnfbb六、六、1(001)knnamamkQkk??????一般地，若正項(xiàng)數(shù)列中，，則有na11(001)knnaaamamkQkk???????，令(為常數(shù))，則有makannlglglg1???)(lglg1AakAann

6、????AAmklg11??數(shù)列為等比數(shù)列，于是，?lg11lgmkan??1)lg11(lglg11lg??????nnkmkamka從而可得1111??????kkknnnmaa例7已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)na231?a)4(211nnnaaa???na公式分析分析：數(shù)列是一個(gè)二次遞推數(shù)列，雖然不是基本冪型，但由它可以構(gòu)造一個(gè)新的冪型數(shù)na列，通過(guò)求的通項(xiàng)公式而達(dá)到求數(shù)列通項(xiàng)公式的目的nbnbna解：解：由已知得令

7、，則有2)2(2121?????nnaannba??22112121nnbbb???又，，從而2001?????nnaa?201??a20???na0?nb取對(duì)數(shù)得，即2lglg2lg1???nnbb)2lg(lg22lglg1????nnbb是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，2lglg??nb2lg2?21212lglg22lg2222nnnnnnbba???????????EmailEmail：wangjunsheng17@wangjun