遞推公式求通項(xiàng)公式的幾種方

1、由遞推公式求通項(xiàng)公式的常用方法由遞推公式求通項(xiàng)公式的常用方法由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)問題，也是難點(diǎn)問題，它是歷年高考命題的熱點(diǎn)題。對于遞推公式確定的數(shù)列的求解，通?？梢酝ㄟ^遞推公式的變換，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列問題，有時(shí)也用到一些特殊的轉(zhuǎn)化方法與特殊數(shù)列。方法一：累加法方法一：累加法形如an1－an＝f(n)（n＝234…）且f(1)＋f(2)＋…＋f(n1)可求，則用累加法求an。有時(shí)若不能直接用，可變形成這種形式

2、，然后利用這種方法求解。例1：已知數(shù)列an中，a1＝2an＋1＝an＋cn(c是常數(shù)，n＝123…)且a1a2a3成公比不為1的等比數(shù)列（1）求c的值（2）求an的通項(xiàng)公式方法二方法二：累乘法累乘法形如＝g(n)（n＝234…），且f(1)f(2)…f(n－1)可求，則用累乘法求an.有時(shí)an1an若不能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解。例2：設(shè)an是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n＋1)an＋12－nan2＋an＋1an＝0(n

3、＝123…)，求它的通項(xiàng)公式。類型二類型二：an＋1＝pan＋cqn(其中其中pqcpqc均為常數(shù)均為常數(shù))方法一：觀察所給的遞推公式，它一定可以變形為an＋1＋xqn1＝p(an＋xqn)將遞推關(guān)系an＋1＝pan＋cqn待入得pan＋cqn＋xqn1＝p(an＋xqn)解得x＝則由原遞推公cp－q式構(gòu)造出了an＋1＋qn1＝p(an＋qn)，而數(shù)列an＋qn是以為首相以cp－qcp－qcp－q為公比的等比數(shù)列。方法二：將an＋1＝p